集组理论英文解释翻译、集组理论的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 team theory

分词翻译：

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

组的英语翻译：

brigade; group; section; series; troop; suit; team
【计】 grouping
【化】 set
【医】 group; series
【经】 set

理论的英语翻译：

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【医】 rationale; theory

专业解析

在汉英词典视角下，“集组理论”通常对应数学中的Group Theory（群论）。以下是其详细解释与权威参考：

一、术语定义

中文：集组理论（或“群论”）
英文：Group Theory
核心概念：研究代数结构“群”（Group）的性质及其应用。一个“群”由非空集合（Set）和二元运算（如加法或乘法）构成，需满足封闭性、结合律、单位元、逆元四大公理。
数学表达：

$$ begin{align} &text{1. 封闭性： } forall a,b in G, ab in G &text{2. 结合律： } forall a,b,c in G, (ab)c = a(bc) &text{3. 单位元： } exists e in G, forall a in G, ea = ae = a &text{4. 逆元： } forall a in G, exists b in G, ab = ba = e end{align*} $$

二、理论范畴

群论属于抽象代数（Abstract Algebra）的核心分支，研究对象包括：

有限群（如置换群、循环群）
无限群（如整数加法群、矩阵群）
群的表示与同构（结构等价性分析）

三、核心特征

对称性研究：群论是描述对称性的通用语言，例如分子对称性（化学）或时空对称性（物理）。
分类与结构：通过子群、正规子群、商群等工具对群结构分层剖析。

四、跨学科应用

数学：解决多项式方程根式解问题（伽罗瓦理论）。
物理学：规范场论（如标准模型）、晶体学点群。
密码学：椭圆曲线群用于非对称加密（如ECC算法）。
计算机科学：纠错码设计（群码）、算法复杂度分析。

权威参考来源

《数学名词》（科学出版社，2014）
- 官方定义“群论”为研究群结构的数学分支。
《Encyclopedia of Mathematics》（欧洲数学学会）
- 词条“Group (mathematics)”详述公理体系与应用场景。
美国数学会（AMS）出版物
- 如《Notices of the AMS》常刊载群论研究进展。

（注：因未搜索到可验证的在线公开链接，此处仅提供文献名称与机构名称，建议通过学术数据库检索原文。）

网络扩展解释

根据您的问题“集组理论”，推测您可能指的是“集合论”或其相关理论。以下是综合不同领域的解释：

一、数学中的集合论

定义与起源
集合论（Set Theory）是数学的基础分支，研究由确定对象组成的“集合”及其性质。其核心围绕无穷集合、超穷数等概念展开，例如自然数全体或直线上的所有点构成集合。
核心内容
- 元素与集合关系：元素是构成集合的基本单位，可以是数字、图形等任何具体或抽象对象。
- 朴素集合论：原始定义中，集合被描述为“确定的一堆东西”，强调元素的明确性。

二、数据科学中的集合理论应用

在计算机与数据科学领域，集合理论被扩展为数据集合理论，用于描述和处理数据集：

应用方向：包括机器学习（如数据集划分）、数据挖掘（关联规则分析）、推荐系统（用户行为集合建模）等。
核心方法：通过数学模型分析数据集的特性与变化规律。

三、术语说明

“集组理论”可能为“集合论”的表述误差，或对数据集合理论的口语化表达。若需进一步区分具体领域，可提供更多语境。

提示：若需了解集合论的公理化体系（如ZFC系统）或具体应用案例，可补充说明方向。