極值場英文解釋翻譯、極值場的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 extremal field

extreme value; extremum
【化】 extreme value; extremum value

field; a level open space; scene
【化】 field
【醫】 field; plant

在漢英詞典視角下，“極值場”是一個數學和物理學中的專業術語，其核心含義及對應英文解釋如下：

極值 (jízhí)：指函數在特定區域或路徑上達到的最大值或最小值（Maximum or Minimum Value）。
場 (chǎng)：指在空間（或時空）中每一點都對應某種物理量或數學對象的分布（Field）。
極值場 (jízhí chǎng)：指由一族使得某個泛函（或函數）取得極值的曲線（或函數）所構成的場。其英文标準對應術語為Field of Extremals。

在變分法中，“極值場”特指滿足特定條件的一族極值曲線（Extremals），這些曲線覆蓋了某個區域，并且在該區域内，它們構成一個場（類似于向量場）。關鍵點在于：

極值曲線族：該場由通過該區域内每一點恰好一條極值曲線組成。
橫截條件：構造極值場的關鍵是滿足“橫截條件”（Transversality Condition），這确保了曲線族的光滑性和覆蓋性。
與雅可比理論相關：極值場的存在性與雅可比條件（Jacobi Condition）密切相關，後者用于判斷一個極值是否是弱極值（通常是局部極小值）。如果存在一個包含給定極值曲線的極值場，且該場在端點之間沒有共轭點，則該極值曲線通常給出泛函的一個弱極小值。

極值場概念在經典力學和光學中有重要應用：

力學中的哈密頓原理：在分析力學中，系統的真實運動路徑是使作用量泛函取駐值（通常是極小值）的路徑。圍繞一條真實路徑（極值曲線），如果存在一個極值場，且滿足相關條件，則該路徑對應真實的物理運動，并且通常是作用量的極小值點。這體現了最小作用量原理的局部性質。
幾何光學中的費馬原理：光線傳播的路徑是使光程取駐值（通常是極小值）的路徑。在均勻或特定非均勻介質中，一束光線（例如從點光源發出的光線）可以構成一個極值場。每條光線都是光程的極值路徑，并且這族光線覆蓋了光源所能照亮的區域。

數學定義： “A field of extremals for a variational problem is a collection of extremals, one through each point of some region in the xy-plane (or in the space of independent variables), such that the slope function p(x, y) defining the field is continuously differentiable.” (來源：經典變分法教材，如 Gelfand and Fomin 的 Calculus of Variations)。
物理意義： “在力學中，圍繞真實運動軌道的極值場的存在，保證了該軌道是作用量的極小值，對應于系統的穩定運動。” (來源：理論物理經典著作，如 Landau and Lifshitz 的 Mechanics)。

“極值場”是數學和物理學中的專業術語，其核心含義與極值理論或場論中的特定條件相關。以下是綜合解釋：

基本定義
根據海詞詞典的權威釋義，極值場的英文為extremal field。這一術語通常用于描述滿足某種極值條件的場結構，例如在變分法（研究函數極值的數學分支）中，極值場可能指代一組滿足特定極值原理的場函數。
“場”的含義補充
“場”在中文語境中既可指物理空間（如電磁場），也可指抽象數學結構（如向量場）。其讀音和含義根據上下文變化：
- cháng：多指具體場所（如場院、集市）；
- chǎng：常用于抽象或廣義的“場”（如磁場、引力場）。
應用領域
極值場常見于數學物理方程、優化問題及變分原理中，例如：
- 描述能量最小化的物理系統；
- 構建滿足極值條件的微分方程解。

若需更詳細的數學定義或公式，建議參考變分法或場論的專業文獻。