极值场英文解释翻译、极值场的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 extremal field

extreme value; extremum
【化】 extreme value; extremum value

field; a level open space; scene
【化】 field
【医】 field; plant

在汉英词典视角下，“极值场”是一个数学和物理学中的专业术语，其核心含义及对应英文解释如下：

极值 (jízhí)：指函数在特定区域或路径上达到的最大值或最小值（Maximum or Minimum Value）。
场 (chǎng)：指在空间（或时空）中每一点都对应某种物理量或数学对象的分布（Field）。
极值场 (jízhí chǎng)：指由一族使得某个泛函（或函数）取得极值的曲线（或函数）所构成的场。其英文标准对应术语为Field of Extremals。

在变分法中，“极值场”特指满足特定条件的一族极值曲线（Extremals），这些曲线覆盖了某个区域，并且在该区域内，它们构成一个场（类似于向量场）。关键点在于：

极值曲线族：该场由通过该区域内每一点恰好一条极值曲线组成。
横截条件：构造极值场的关键是满足“横截条件”（Transversality Condition），这确保了曲线族的光滑性和覆盖性。
与雅可比理论相关：极值场的存在性与雅可比条件（Jacobi Condition）密切相关，后者用于判断一个极值是否是弱极值（通常是局部极小值）。如果存在一个包含给定极值曲线的极值场，且该场在端点之间没有共轭点，则该极值曲线通常给出泛函的一个弱极小值。

极值场概念在经典力学和光学中有重要应用：

力学中的哈密顿原理：在分析力学中，系统的真实运动路径是使作用量泛函取驻值（通常是极小值）的路径。围绕一条真实路径（极值曲线），如果存在一个极值场，且满足相关条件，则该路径对应真实的物理运动，并且通常是作用量的极小值点。这体现了最小作用量原理的局部性质。
几何光学中的费马原理：光线传播的路径是使光程取驻值（通常是极小值）的路径。在均匀或特定非均匀介质中，一束光线（例如从点光源发出的光线）可以构成一个极值场。每条光线都是光程的极值路径，并且这族光线覆盖了光源所能照亮的区域。

数学定义： “A field of extremals for a variational problem is a collection of extremals, one through each point of some region in the xy-plane (or in the space of independent variables), such that the slope function p(x, y) defining the field is continuously differentiable.” (来源：经典变分法教材，如 Gelfand and Fomin 的 Calculus of Variations)。
物理意义： “在力学中，围绕真实运动轨道的极值场的存在，保证了该轨道是作用量的极小值，对应于系统的稳定运动。” (来源：理论物理经典著作，如 Landau and Lifshitz 的 Mechanics)。

“极值场”是数学和物理学中的专业术语，其核心含义与极值理论或场论中的特定条件相关。以下是综合解释：

基本定义
根据海词词典的权威释义，极值场的英文为extremal field。这一术语通常用于描述满足某种极值条件的场结构，例如在变分法（研究函数极值的数学分支）中，极值场可能指代一组满足特定极值原理的场函数。
“场”的含义补充
“场”在中文语境中既可指物理空间（如电磁场），也可指抽象数学结构（如向量场）。其读音和含义根据上下文变化：
- cháng：多指具体场所（如场院、集市）；
- chǎng：常用于抽象或广义的“场”（如磁场、引力场）。
应用领域
极值场常见于数学物理方程、优化问题及变分原理中，例如：
- 描述能量最小化的物理系统；
- 构建满足极值条件的微分方程解。

若需更详细的数学定义或公式，建议参考变分法或场论的专业文献。