英語翻譯：

【計】 radix conversion

相關詞條：

1.radixtransformation  

分詞翻譯：

基的英語翻譯：

base; basic; foundation; key; primary; radix
【化】 group; radical
【醫】 base; basement; group; radical

數轉換的英語翻譯：

【計】 number conversion

專業解析

基數轉換（Radix Conversion）是數字系統中不同進位制之間的數值表示轉換過程，常見于計算機科學、電子工程和數學領域。其核心是将數字從一種基（如十進制）轉換為另一種基（如二進制或十六進制），同時保持數值的等效性。

定義與核心原理

基數轉換基于位權展開法和餘數法實現。例如，十進制數轉換為二進制時，可通過“除基取餘”公式表達： $$ N_{10} = d_0 times 2^0 + d_1 times 2 + dots + d_n times 2^n $$ 其中$d_i$表示二進制位的系數，$n$為最高位權值（來源：Computer Science: An Overview, J. Glenn Brookshear）。

常見轉換類型

1. 十進制與二進制互轉：電子電路設計中用于邏輯門實現（參考：Digital Design and Computer Architecture, David Harris）。
2. 十六進制與二進制互轉：計算機編程中簡化長二進制串的表示（來源：IEEE Standard for Hexadecimal Arithmetic）。
3. 任意基數轉換算法：通過遞歸除法或乘法實現非整數部分的轉換（來源：The Art of Computer Programming, Donald Knuth）。

應用場景

• 數據存儲：硬盤和内存采用二進制基數存儲信息（來源：University of Cambridge Computer Laboratory）。
• 加密算法：十六進制基數用于密鑰編碼（參考：NIST Cryptographic Standards）。

權威參考資料

1. Khan Academy: Number Base Conversion
2. IEEE Xplore: Base Conversion Algorithms

網絡擴展解釋

基數轉換（Base Conversion）是指将一個數從一種進位制（基數）表示轉換為另一種進位制的過程。基數（Base）代表數制中使用的數字符號數量，例如：

• 十進制（基數為10）：使用數字0-9
• 二進制（基數為2）：使用數字0-1
• 十六進制（基數為16）：使用數字0-9和字母A-F

主要轉換方法

1. 其他進制轉十進制
   采用按權展開法，将各位數字乘以基數的幂次後相加。例如二進制數 ( 10112 ) 轉十進制：
   $$ 1 times 2 + 0 times 2 + 1 times 2 + 1 times 2^0 = 11{10} $$

2. 十進制轉其他進制
   使用除基取餘法，不斷用目标基數整除十進制數并記錄餘數，直到商為0，最後将餘數逆序排列。例如将 ( 25_{10} ) 轉二進制：
   $$ 25 div 2 = 12 text{餘}1 rightarrow 12 div 2 = 6 text{餘}0 rightarrow 6 div 2 = 3 text{餘}0 rightarrow 3 div 2 = 1 text{餘}1 rightarrow 1 div 2 = 0 text{餘}1 Rightarrow 11001_2 $$

3. 二進制與十六進制互轉
   利用基數2⁴=16的特性，将二進制數每4位一組轉換為十六進制數字。例如：
   ( 1101_01102 rightarrow D6{16} )

應用場景

• 計算機底層數據處理（二進制）
• 網絡協議與内存地址表示（十六進制）
• 密碼學與編碼系統（不同基數的混合使用）

注意事項

• 轉換小數時需處理分數部分
• 負數通常采用補碼形式轉換
• 高位零可省略（除特殊場景外）

如果需要具體案例演示或更深入的數學證明，可以進一步說明。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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