經驗分布英文解釋翻譯、經驗分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 empirical distribution
【化】 empirical distribution

分詞翻譯：

經驗的英語翻譯：

experience; suffer; undergo
【計】 exhausting
【經】 experience

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

經驗分布（Empirical Distribution）是統計學中基于實際觀測數據構建的概率分布模型，其英文對應術語為"empirical distribution"或"empirical distribution function (EDF)"。它通過樣本數據的累積頻率來近似總體分布，屬于非參數統計方法的核心概念。

1. 定義與數學表達

經驗分布函數$F_n(x)$定義為：對于任意實數$x$，其值等于樣本中小于或等于$x$的數據點所占比例。數學表達式為： $$ Fn(x) = frac{1}{n} sum{i=1}^{n} I_{(-infty,x]}(X_i) $$ 其中$I$為指示函數，$n$為樣本量，$X_i$為觀測值（來源：Springer統計學百科）。

2. 核心特征

數據驅動性：完全依賴實際觀測值，不預設分布形态
階梯函數特性：在樣本點處呈現跳躍式增長，跳躍幅度為$1/n$
漸進無偏性：當樣本量$n to infty$時趨近真實分布（Glivenko-Cantelli定理）

3. 應用領域

① 金融風險評估中的曆史模拟法

② 醫學研究的生存分析

③ 機器學習算法的非參數檢驗（參考：Wasserman《All of Statistics》第2章）

該概念與理論分布（Theoretical Distribution）形成對比，後者依賴預設參數模型如正态分布。經驗分布的局限性在于樣本外推能力較弱，需通過核密度估計等方法增強泛化性（來源：美國統計協會期刊）。

網絡擴展解釋

經驗分布（Empirical Distribution）是基于實際觀測數據構建的概率分布，用于近似未知的總體分布。以下是詳細解釋：

1.定義

經驗分布通過樣本數據的頻率或比例估計總體分布，無需假設數據服從特定理論分布（如正态分布）。其核心是經驗分布函數（Empirical Distribution Function, EDF），定義為： $$ F{text{emp}}(x) = frac{1}{N} sum{i=1}^N mathbf{1}_{{xi leq x}} $$ 其中，$mathbf{1}{{x_i leq x}}$ 是指示函數（當樣本點 $x_i leq x$ 時為1，否則為0）。

2.性質

無偏性：經驗分布的期望等于真實分布函數，即 $E(F_{text{emp}}(x)) = F(x)$。
收斂性：當樣本量 $N$ 足夠大時，經驗分布依概率收斂于總體分布（Glivenko-Cantelli定理）。
非參數性：直接依賴數據，無需預設分布形式，適合探索性分析。

3.應用

假設檢驗：如 Kolmogorov-Smirnov 檢驗，用于比較樣本是否來自某理論分布。
機器學習：在無監督學習（如聚類）中描述數據分布特性，輔助模型訓練。
數據預處理：通過經驗分布分析數據特征，指導标準化或歸一化操作。

4.與理論分布的區别

經驗分布完全由數據驅動，而理論分布（如正态分布）基于數學假設。前者更靈活，後者則便于解析推導。

經驗分布是連接數據與統計推斷的橋梁，尤其適用于總體分布未知的場景。其核心思想是“用數據本身定義分布”，為數據分析提供了一種直觀且無需強假設的工具。