拉普拉斯方程英文解釋翻譯、拉普拉斯方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Laplace equation
【化】 Laplace equation

【計】 Laplace's law

this
【化】 geepound

equation

拉普拉斯方程（Laplace's Equation）是數學物理中描述穩态或平衡狀态的重要偏微分方程。其漢英對照定義及詳細解釋如下：

abla phi = 0 $$ 其中 ( abla) 是拉普拉斯算子（Laplacian Operator），(phi) 是标量函數。

拉普拉斯方程描述标量場在無源區域内的穩态分布，即場量（如電勢、溫度、流體勢）的空間變化率滿足二階偏導數和為零。其物理意義包括：

注：因未檢索到可直接引用的線上詞典資源，本文内容綜合經典數學物理教材及學術機構公開課程，符合原則的核心定義與工程實踐背景。

拉普拉斯方程是數學物理中的一個重要偏微分方程，其形式為： $$

abla phi = 0 $$ 其中$ abla$表示拉普拉斯算子（三維直角坐标系中為$frac{partial}{partial x} + frac{partial}{partial y} + frac{partial}{partial z}$），$phi$是标量勢函數。以下是其核心要點：

物理意義
該方程描述無源、穩态的物理場分布，例如：
- 靜電場的電勢分布（無電荷區域）
- 穩态熱傳導中的溫度場
- 不可壓縮流體的無旋流動速度勢
數學特性
解稱為調和函數，滿足：
- 平均值定理：任意點函數值等于以該點為中心的球面平均值
- 極值原理：解在區域内部無法取得極大或極小值
- 光滑性：解在其定義域内無限可微
邊界條件類型
實際求解需結合邊界條件：
- 狄利克雷條件：直接給定邊界上的函數值
- 諾伊曼條件：給定邊界上的法向導數值
- 混合邊界條件
與泊松方程的關系
當存在場源時，方程擴展為泊松方程$ abla phi = rho$，例如含電荷分布的靜電場。
解法與應用領域
- 解析方法：分離變量法、複變函數法（二維情形）
- 數值方法：有限差分法、有限元法
- 現代應用：圖像處理（邊緣檢測）、機器學習（圖拉普拉斯矩陣）

該方程在工程學（如半導體器件模拟）、地球物理學（重力場建模）和金融數學（期權定價）中均有廣泛應用，是研究穩态平衡現象的基礎工具。