拉普拉斯方程英文解释翻译、拉普拉斯方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Laplace equation
【化】 Laplace equation

【计】 Laplace's law

this
【化】 geepound

equation

拉普拉斯方程（Laplace's Equation）是数学物理中描述稳态或平衡状态的重要偏微分方程。其汉英对照定义及详细解释如下：

abla phi = 0 $$ 其中 ( abla) 是拉普拉斯算子（Laplacian Operator），(phi) 是标量函数。

拉普拉斯方程描述标量场在无源区域内的稳态分布，即场量（如电势、温度、流体势）的空间变化率满足二阶偏导数和为零。其物理意义包括：

注：因未检索到可直接引用的在线词典资源，本文内容综合经典数学物理教材及学术机构公开课程，符合原则的核心定义与工程实践背景。

拉普拉斯方程是数学物理中的一个重要偏微分方程，其形式为： $$

abla phi = 0 $$ 其中$ abla$表示拉普拉斯算子（三维直角坐标系中为$frac{partial}{partial x} + frac{partial}{partial y} + frac{partial}{partial z}$），$phi$是标量势函数。以下是其核心要点：

物理意义
该方程描述无源、稳态的物理场分布，例如：
- 静电场的电势分布（无电荷区域）
- 稳态热传导中的温度场
- 不可压缩流体的无旋流动速度势
数学特性
解称为调和函数，满足：
- 平均值定理：任意点函数值等于以该点为中心的球面平均值
- 极值原理：解在区域内部无法取得极大或极小值
- 光滑性：解在其定义域内无限可微
边界条件类型
实际求解需结合边界条件：
- 狄利克雷条件：直接给定边界上的函数值
- 诺伊曼条件：给定边界上的法向导数值
- 混合边界条件
与泊松方程的关系
当存在场源时，方程扩展为泊松方程$ abla phi = rho$，例如含电荷分布的静电场。
解法与应用领域
- 解析方法：分离变量法、复变函数法（二维情形）
- 数值方法：有限差分法、有限元法
- 现代应用：图像处理（边缘检测）、机器学习（图拉普拉斯矩阵）

该方程在工程学（如半导体器件模拟）、地球物理学（重力场建模）和金融数学（期权定价）中均有广泛应用，是研究稳态平衡现象的基础工具。