庫普曼斯定理英文解釋翻譯、庫普曼斯定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Koopmans' theorem

分詞翻譯：

庫的英語翻譯：

storeroom; warehouse
【計】 libraries; library
【醫】 bank
【經】 library

普的英語翻譯：

general; universal

曼的英語翻譯：

graceful; prolonged

斯的英語翻譯：

this
【化】 geepound

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

庫普曼斯定理（Koopmans' Theorem）是數理經濟學與最優控制理論中的重要定理，由諾貝爾經濟學獎得主佳林·庫普曼斯（Tjalling C. Koopmans）提出。該定理為動态經濟系統中資源最優配置問題提供了關鍵數學框架，其核心是将無限時間維度下的優化問題轉化為等價的靜态問題。以下是詳細解釋：

一、定理的數學表述

庫普曼斯定理表明：在滿足特定正則性條件下（如生産函數的凹性、貼現率的正值性），一個動态優化問題（如最優經濟增長模型）的最優路徑，等價于求解一個靜态的“現值哈密頓函數”（Present-Value Hamiltonian）的鞍點問題。其數學形式可表述為：

$$ max int_0^infty e^{-rho t} U(c(t))dt quad text{s.t.} quad dot{k}(t) = f(k(t)) - c(t) $$

通過構造哈密頓函數：

$$ mathcal{H} = e^{-rho t} left[ U(c) + lambda (f(k) - c) right] $$

最優解需滿足一階條件：

$$ frac{partial mathcal{H}}{partial c} = 0, quad dot{lambda} = -frac{partial mathcal{H}}{partial k} $$

二、經濟學意義

動态優化的靜态化
定理将跨期決策問題轉化為瞬時均衡條件，使經濟學家可通過靜态分析工具（如拉格朗日乘數法）處理增長路徑問題。

資源分配效率
在最優增長路徑中，資本邊際産出等于貼現率（(frac{partial f}{partial k} = rho)），體現了資源跨期配置的效率條件。

政策應用
為氣候變化經濟學（如碳貼現率設定）、社會保障體系設計等提供理論依據，強調代際公平與效率的權衡。

三、漢英術語對照

中文術語	英文術語
庫普曼斯定理	Koopmans' Theorem
現值哈密頓函數	Present-Value Hamiltonian
貼現率	Discount rate ((rho))
最優增長路徑	Optimal growth path
鞍點條件	Saddle-point condition

四、權威參考文獻

Koopmans, T. C. (1965). On the Concept of Optimal Economic Growth. 載于《計量經濟學報》（Econometrica），首次提出動态優化的哈密頓方法框架。
→ Econometrica期刊鍊接

Arrow, K. J. & Kurz, M. (1970). Public Investment, the Rate of Return, and Optimal Fiscal Policy. 書中系統應用該定理分析公共政策。
→ Johns Hopkins大學出版社

諾貝爾獎委員會（1975）對庫普曼斯貢獻的官方解讀，強調其在資源最優分配理論的奠基性作用。
→ 諾貝爾經濟學獎公告

庫普曼斯定理的提出革新了動态經濟學分析方法，其價值不僅在于理論嚴謹性，更在于為可持續發展、氣候政策等現實問題提供了量化工具基礎。

網絡擴展解釋

庫普曼斯定理（Koopmans' theorem）是量子化學中的重要理論，由荷蘭經濟學家佳林·庫普曼斯（Tjalling Koopmans）于1934年提出。以下是其核心内容的詳細解釋：

1.基本定義

該定理表明，在閉殼層體系的哈特裡-福克（Hartree-Fock）近似下，分子的第一電離能等于其最高占據分子軌道（HOMO）能量的負值。數學表達式為： $$ I approx -epsilon{text{HOMO}} $$ 其中，( I )為第一電離能，( epsilon{text{HOMO}} )為HOMO軌道能量。

2.理論假設

軌道凍結假設：假設電離過程中，其他電子軌道不發生弛豫（即電離前後軌道形狀不變）。
單電子近似：忽略電子相關效應，僅考慮單個電子從HOMO軌道被移除的過程。

3.應用與局限性

適用性：主要適用于小分子體系，例如計算水、甲烷等閉殼層分子的電離能時，誤差通常在2電子伏特（eV）以内。
限制：若分子存在顯著的軌道弛豫或電子相關效應（如過渡金屬配合物），定理的準确性會下降。此時需采用更精确的後哈特裡-福克方法（如組态相互作用）。

4.相關背景

庫普曼斯因在經濟學領域的最優資源配置理論獲得1975年諾貝爾經濟學獎，但該定理成為量子化學的經典理論之一。
定理的數學推導基于哈特裡-福克方程的線性響應理論，進一步細節可參考Emory大學Joel Bowman的講義（PDF）。

庫普曼斯定理為計算電離能提供了簡捷的理論工具，但其準确性依賴于體系是否滿足軌道凍結假設。在計算化學中，它常被用作初步估算，而複雜體系需結合更高階方法修正誤差。