库普曼斯定理英文解释翻译、库普曼斯定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Koopmans' theorem

分词翻译：

库的英语翻译：

storeroom; warehouse
【计】 libraries; library
【医】 bank
【经】 library

普的英语翻译：

general; universal

曼的英语翻译：

graceful; prolonged

斯的英语翻译：

this
【化】 geepound

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

库普曼斯定理（Koopmans' Theorem）是数理经济学与最优控制理论中的重要定理，由诺贝尔经济学奖得主佳林·库普曼斯（Tjalling C. Koopmans）提出。该定理为动态经济系统中资源最优配置问题提供了关键数学框架，其核心是将无限时间维度下的优化问题转化为等价的静态问题。以下是详细解释：

一、定理的数学表述

库普曼斯定理表明：在满足特定正则性条件下（如生产函数的凹性、贴现率的正值性），一个动态优化问题（如最优经济增长模型）的最优路径，等价于求解一个静态的“现值哈密顿函数”（Present-Value Hamiltonian）的鞍点问题。其数学形式可表述为：

$$ max int_0^infty e^{-rho t} U(c(t))dt quad text{s.t.} quad dot{k}(t) = f(k(t)) - c(t) $$

通过构造哈密顿函数：

$$ mathcal{H} = e^{-rho t} left[ U(c) + lambda (f(k) - c) right] $$

最优解需满足一阶条件：

$$ frac{partial mathcal{H}}{partial c} = 0, quad dot{lambda} = -frac{partial mathcal{H}}{partial k} $$

二、经济学意义

动态优化的静态化
定理将跨期决策问题转化为瞬时均衡条件，使经济学家可通过静态分析工具（如拉格朗日乘数法）处理增长路径问题。

资源分配效率
在最优增长路径中，资本边际产出等于贴现率（(frac{partial f}{partial k} = rho)），体现了资源跨期配置的效率条件。

政策应用
为气候变化经济学（如碳贴现率设定）、社会保障体系设计等提供理论依据，强调代际公平与效率的权衡。

三、汉英术语对照

中文术语	英文术语
库普曼斯定理	Koopmans' Theorem
现值哈密顿函数	Present-Value Hamiltonian
贴现率	Discount rate ((rho))
最优增长路径	Optimal growth path
鞍点条件	Saddle-point condition

四、权威参考文献

Koopmans, T. C. (1965). On the Concept of Optimal Economic Growth. 载于《计量经济学报》（Econometrica），首次提出动态优化的哈密顿方法框架。
→ Econometrica期刊链接

Arrow, K. J. & Kurz, M. (1970). Public Investment, the Rate of Return, and Optimal Fiscal Policy. 书中系统应用该定理分析公共政策。
→ Johns Hopkins大学出版社

诺贝尔奖委员会（1975）对库普曼斯贡献的官方解读，强调其在资源最优分配理论的奠基性作用。
→ 诺贝尔经济学奖公告

库普曼斯定理的提出革新了动态经济学分析方法，其价值不仅在于理论严谨性，更在于为可持续发展、气候政策等现实问题提供了量化工具基础。

网络扩展解释

库普曼斯定理（Koopmans' theorem）是量子化学中的重要理论，由荷兰经济学家佳林·库普曼斯（Tjalling Koopmans）于1934年提出。以下是其核心内容的详细解释：

1.基本定义

该定理表明，在闭壳层体系的哈特里-福克（Hartree-Fock）近似下，分子的第一电离能等于其最高占据分子轨道（HOMO）能量的负值。数学表达式为： $$ I approx -epsilon{text{HOMO}} $$ 其中，( I )为第一电离能，( epsilon{text{HOMO}} )为HOMO轨道能量。

2.理论假设

轨道冻结假设：假设电离过程中，其他电子轨道不发生弛豫（即电离前后轨道形状不变）。
单电子近似：忽略电子相关效应，仅考虑单个电子从HOMO轨道被移除的过程。

3.应用与局限性

适用性：主要适用于小分子体系，例如计算水、甲烷等闭壳层分子的电离能时，误差通常在2电子伏特（eV）以内。
限制：若分子存在显著的轨道弛豫或电子相关效应（如过渡金属配合物），定理的准确性会下降。此时需采用更精确的后哈特里-福克方法（如组态相互作用）。

4.相关背景

库普曼斯因在经济学领域的最优资源配置理论获得1975年诺贝尔经济学奖，但该定理成为量子化学的经典理论之一。
定理的数学推导基于哈特里-福克方程的线性响应理论，进一步细节可参考Emory大学Joel Bowman的讲义（PDF）。

库普曼斯定理为计算电离能提供了简捷的理论工具，但其准确性依赖于体系是否满足轨道冻结假设。在计算化学中，它常被用作初步估算，而复杂体系需结合更高阶方法修正误差。