空關系英文解釋翻譯、空關系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 empty relation

empty; hollow; air; for nothing; vacancy
【計】 empty; null
【醫】 keno-
【經】 for nothing

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【計】 relation
【醫】 rapport; reference; relation; relationship

在漢英詞典語境中，"空關系"對應的英文術語為"empty relation"，指數學集合論中不包含任何有序對的關系。這一概念由德國數學家Ernst Zermelo在公理化集合論研究中首次明确提出，現已成為離散數學和邏輯學的基礎術語。

從形式化定義分析，設集合A和B的笛卡爾積為A×B，空關系可表示為R=∅。其數學表達式為： $$ forall x in A, forall y in B, lnot(xRy) $$ 該關系具有自反性、對稱性和傳遞性均不成立的特性，在關系矩陣表示中全為零元素。

在數據庫理論中，空關系指不含任何元組的表結構，這種特殊狀态對SQL查詢優化算法設計具有重要意義。關系代數運算中，空關系作為∅元素參與并、交、差等運算時遵循特殊規則。

權威參考資料：

空關系是離散數學中集合論與二元關系的重要概念，其定義和性質在不同集合場景下有顯著差異。以下是詳細解釋：

空關系指在集合 $A$ 和 $B$ 的笛卡爾積 $A times B$ 中，不包含任何有序對的子集，即空集 $emptyset$。例如：

空關系的性質取決于集合是否為空：

非空集合上的空關系：
- 反自反性：成立。因為反自反性要求對任意 $x in A$，$(x, x) otin emptyset$，而空關系不含任何元素，自然滿足。
- 對稱性、反對稱性、傳遞性：均成立。因為這些性質的條件（如“若存在 $(a,b)$ 則需滿足對稱”）在前提不成立時自動為真。
- 非自反性：不成立。自反性要求所有 $x in A$ 必須滿足 $(x, x) in emptyset$，但空關系無法滿足。
空集合上的空關系：
- 當集合 $A = emptyset$ 時，空關系同時滿足自反性和反自反性，因為空集沒有元素，使得“所有 $x in emptyset$ 滿足條件”的命題恒成立（空虛真）。
- 對稱性、反對稱性、傳遞性同樣成立。

對于非空集合 $A$，空關系的矩陣是一個全零矩陣。例如，若 $A = {a, b}$，其空關系矩陣為： $$ begin{bmatrix} 0 & 0 0 & 0 end{bmatrix} $$

通過上述分析可知，空關系在理論推導中具有獨特的邏輯性質，尤其在涉及條件命題時需特别注意其“空虛真”特性。