空关系英文解释翻译、空关系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 empty relation

empty; hollow; air; for nothing; vacancy
【计】 empty; null
【医】 keno-
【经】 for nothing

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【计】 relation
【医】 rapport; reference; relation; relationship

在汉英词典语境中，"空关系"对应的英文术语为"empty relation"，指数学集合论中不包含任何有序对的关系。这一概念由德国数学家Ernst Zermelo在公理化集合论研究中首次明确提出，现已成为离散数学和逻辑学的基础术语。

从形式化定义分析，设集合A和B的笛卡尔积为A×B，空关系可表示为R=∅。其数学表达式为： $$ forall x in A, forall y in B, lnot(xRy) $$ 该关系具有自反性、对称性和传递性均不成立的特性，在关系矩阵表示中全为零元素。

在数据库理论中，空关系指不含任何元组的表结构，这种特殊状态对SQL查询优化算法设计具有重要意义。关系代数运算中，空关系作为∅元素参与并、交、差等运算时遵循特殊规则。

权威参考资料：

空关系是离散数学中集合论与二元关系的重要概念，其定义和性质在不同集合场景下有显著差异。以下是详细解释：

空关系指在集合 $A$ 和 $B$ 的笛卡尔积 $A times B$ 中，不包含任何有序对的子集，即空集 $emptyset$。例如：

空关系的性质取决于集合是否为空：

非空集合上的空关系：
- 反自反性：成立。因为反自反性要求对任意 $x in A$，$(x, x) otin emptyset$，而空关系不含任何元素，自然满足。
- 对称性、反对称性、传递性：均成立。因为这些性质的条件（如“若存在 $(a,b)$ 则需满足对称”）在前提不成立时自动为真。
- 非自反性：不成立。自反性要求所有 $x in A$ 必须满足 $(x, x) in emptyset$，但空关系无法满足。
空集合上的空关系：
- 当集合 $A = emptyset$ 时，空关系同时满足自反性和反自反性，因为空集没有元素，使得“所有 $x in emptyset$ 满足条件”的命题恒成立（空虚真）。
- 对称性、反对称性、传递性同样成立。

对于非空集合 $A$，空关系的矩阵是一个全零矩阵。例如，若 $A = {a, b}$，其空关系矩阵为： $$ begin{bmatrix} 0 & 0 0 & 0 end{bmatrix} $$

通过上述分析可知，空关系在理论推导中具有独特的逻辑性质，尤其在涉及条件命题时需特别注意其“空虚真”特性。