唯一性定理英文解釋翻譯、唯一性定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 uniqueness theorem

alone; only

a; an; each; one; per; same; single; whole; wholehearted
【醫】 mon-; mono-; uni-

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

唯一性定理（Uniqueness Theorem）是數學和物理學中描述特定條件下解或現象具有唯一确定性的核心理論。以下從漢英詞典定義、學科應用及權威參考三個角度展開解釋：

漢英詞典定義
在漢英對照語境下，"唯一性定理"譯為"Uniqueness Theorem"，指在給定邊界條件或初始條件下，某類數學方程（如偏微分方程）或物理系統（如電磁場）僅存在唯一解或無歧義結果的命題。例如，柯西-利普希茨定理（Cauchy-Lipschitz Theorem）是微分方程解唯一性的典型代表。
數學與物理學應用
- 數學領域：線性偏微分方程在滿足利普希茨連續條件時，其初值問題的解具有唯一性。例如拉普拉斯方程在給定邊界值後，僅存在唯一穩态解。
- 電磁學領域：麥克斯韋方程組結合邊界條件時，可證明空間内電磁場分布的唯一性，這一結論被應用于天線設計和電磁兼容性分析。
工程學延伸
在電路理論中，唯一性定理被拓展為網絡定理（Network Theorems），例如線性電路中若所有元件參數已知且獨立源固定，則各支路電壓電流解唯一。該原理為電力系統穩定性分析提供了理論基礎。

權威參考來源：

唯一性定理是數學和物理學中的重要概念，其核心在于證明特定條件下解的存在且唯一。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

唯一性定理指出，當滿足特定條件（如方程、邊界條件、初始條件等）時，某個問題的解是唯一的。例如在靜電場中，給定電荷分布、介質分布及邊界條件（如電勢或電場的法向導數），電場分布會被唯一确定。

通過假設存在兩個解，證明其差異為零。例如，設兩解電勢差為$varphi$，利用$ ablavarphi=0$和邊界條件，結合高斯定理得出$varphi$為常數，從而電場唯一。

唯一性定理通過限定方程、邊界條件等要素，為物理和數學問題提供了确定性解的理論保障，是分析靜電場、微分方程等問題的基礎工具。