唯一性定理英文解释翻译、唯一性定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 uniqueness theorem

alone; only

a; an; each; one; per; same; single; whole; wholehearted
【医】 mon-; mono-; uni-

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

唯一性定理（Uniqueness Theorem）是数学和物理学中描述特定条件下解或现象具有唯一确定性的核心理论。以下从汉英词典定义、学科应用及权威参考三个角度展开解释：

汉英词典定义
在汉英对照语境下，"唯一性定理"译为"Uniqueness Theorem"，指在给定边界条件或初始条件下，某类数学方程（如偏微分方程）或物理系统（如电磁场）仅存在唯一解或无歧义结果的命题。例如，柯西-利普希茨定理（Cauchy-Lipschitz Theorem）是微分方程解唯一性的典型代表。
数学与物理学应用
- 数学领域：线性偏微分方程在满足利普希茨连续条件时，其初值问题的解具有唯一性。例如拉普拉斯方程在给定边界值后，仅存在唯一稳态解。
- 电磁学领域：麦克斯韦方程组结合边界条件时，可证明空间内电磁场分布的唯一性，这一结论被应用于天线设计和电磁兼容性分析。
工程学延伸
在电路理论中，唯一性定理被拓展为网络定理（Network Theorems），例如线性电路中若所有元件参数已知且独立源固定，则各支路电压电流解唯一。该原理为电力系统稳定性分析提供了理论基础。

权威参考来源：

唯一性定理是数学和物理学中的重要概念，其核心在于证明特定条件下解的存在且唯一。以下是综合多个来源的详细解释：

唯一性定理指出，当满足特定条件（如方程、边界条件、初始条件等）时，某个问题的解是唯一的。例如在静电场中，给定电荷分布、介质分布及边界条件（如电势或电场的法向导数），电场分布会被唯一确定。

通过假设存在两个解，证明其差异为零。例如，设两解电势差为$varphi$，利用$ ablavarphi=0$和边界条件，结合高斯定理得出$varphi$为常数，从而电场唯一。

唯一性定理通过限定方程、边界条件等要素，为物理和数学问题提供了确定性解的理论保障，是分析静电场、微分方程等问题的基础工具。