维特克—香农抽样定理英文解释翻译、维特克—香农抽样定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Whittaker-Shannon sampling theorem

分词翻译：

维特的英语翻译：

【机】 maintain

克的英语翻译：

gram; gramme; overcome; restrain
【医】 G.; Gm.; gram; gramme

香农的英语翻译：

【计】 Shannon

抽样定理的英语翻译：

【计】 sampling theorem

专业解析

维特克—香农抽样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem）是信号处理领域的核心理论，由哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）和克劳德·香农（Claude Shannon）分别于1928年与1949年提出。该定理定义了连续信号离散化采样的必要条件，为现代数字通信和信号重建奠定了数学基础。

定理定义与数学表达

定理指出：若连续时间信号的最高频率分量为( f_{text{max}} )，则当采样频率( f_s )满足 $$ fs > 2f{text{max}} $$ 时，原始信号可通过采样点无失真还原。这一临界频率( 2f_{text{max}} )称为奈奎斯特频率。若采样率不足，会导致混叠效应（Aliasing），即高频信号被误判为低频成分。

关键术语解释

带宽（Bandwidth）：信号最高频率分量( f_{text{max}} )对应的频带范围。
混叠抑制（Anti-aliasing）：实际工程中通过预滤波限制信号带宽，避免采样后的频率混叠。
重建（Reconstruction）：利用理想低通滤波器（如sinc函数）从离散样本恢复连续信号。

应用领域

该定理广泛应用于音频数字化（如CD采用44.1 kHz采样率对应22.05 kHz音频带宽）、医学成像（MRI信号采样）及通信系统（5G信号调制）。

引用参考

定理数学证明详见香农1949年论文《Communication in the Presence of Noise》（来源：IEEE Xplore）。
应用案例分析可参考麻省理工学院公开课程《信号与系统》（来源：MIT OpenCourseWare）。
历史背景与扩展理论见《信号处理的数学基础》（来源：Springer出版）。

网络扩展解释

维特克—香农抽样定理（Whittaker-Shannon Sampling Theorem），又称香农采样定理或奈奎斯特采样定理，是信号处理领域的核心理论之一。以下从定义、数学表达、历史背景及实际意义等方面进行详细解释：

一、定理定义

该定理指出：若连续信号( f(t) )的最高频率分量为( f_{text{max}} )，则当采样频率( fs geq 2f{text{max}} )时，可通过采样点无失真地恢复原始信号。这里的“无失真”是理论上的理想条件，即频谱不混叠时，数学上存在唯一解。

二、数学表达

设信号( f(t) )的傅里叶变换为( F(omega) )，且其最高频率为( omega{text{max}} )，则采样定理的数学形式为： $$ f(t) = sum{n=-infty}^{infty} fleft(frac{n}{2f{text{max}}}right) cdot text{sinc}left(2f{text{max}}(t - frac{n}{2f_{text{max}}})right) $$ 其中，(text{sinc}(x) = frac{sin(pi x)}{pi x})为插值函数。

三、历史背景

早期贡献：
- 1915年，数学家E.T. Whittaker提出类似理论；
- 1928年，H.奈奎斯特从通信工程角度提出“最小采样率”概念。
定理完善：
- 1948年，香农（C.E. Shannon）在信息论中明确表述并推广该定理，故得名“香农采样定理”。

四、实际意义

信号恢复：
定理为模拟信号数字化提供了理论依据，例如音频采样（CD标准采样率44.1kHz对应人耳最高频率20kHz的2倍）。
频谱不混叠：
当( fs < 2f{text{max}} )时，频谱会周期性延拓并重叠（混叠），导致信号失真。
工程应用：
实际中需配合抗混叠滤波器，提前滤除高于( f_s/2 )的频率分量。

五、名称争议

该定理在不同文献中名称不一：

奈奎斯特采样定理：强调早期工程贡献；
WKS定理：结合Whittaker、Kotelnikov（苏联学者）和Shannon的贡献；
香农定理：因信息论广泛传播而得名。

维特克—香农抽样定理是连接连续信号与离散采样的桥梁，其核心是采样频率需覆盖信号最高频率的两倍。实际应用中需结合滤波技术，避免混叠失真。