微分符号英文解释翻译、微分符号的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 differential sign

分词翻译：

微分的英语翻译：

【计】 differential calculus
【经】 differential

符号的英语翻译：

denotation; insignia; mark; note; sign; symbol; tittle; type
【计】 glyph; S; SYM; symbol
【医】 notation; symbol
【经】 symbols

专业解析

微分符号（differential symbol）是微积分学中的核心数学符号，主要用于表示函数或变量的无穷小变化量。在汉英词典中，“微分”对应的英文术语为“differential”，其符号“d”源自拉丁语“differentia”（差异）的缩写，最早由德国数学家莱布尼茨于17世纪引入。

数学定义与解释

微分符号“d”用于描述函数随自变量变化的线性部分。例如，若函数为( y = f(x) )，其微分可表示为： $$ dy = f'(x) , dx $$ 其中( dx )为自变量的微分，( dy )为因变量的微分，( f'(x) )为导数。该公式表明，微分是对函数局部线性近似的数学描述（来源：《微积分学教程》，菲赫金哥尔茨著）。

符号的多元扩展

在多元微积分中，微分符号扩展为偏微分符号( partial )，例如( frac{partial z}{partial x} )表示函数( z = f(x, y) )对变量( x )的偏微分。这一符号由法国数学家阿德里安-马里·勒让德提出，并被国际数学联盟（IMU）标准化（来源：《数学符号史》，Florian Cajori著）。

应用领域

微分符号在物理学、工程学和经济学中广泛应用。例如，牛顿力学中通过微分方程( F = m frac{dx}{dt} )描述运动规律；电路分析中则用微分方程建模电流与电压的动态关系（来源：ISO 80000-2国际标准《数学符号与单位》）。

网络扩展解释

微分符号是微积分中的核心符号体系，主要用于表示函数的局部变化率或无穷小量。以下从历史、符号形式、数学意义和应用场景四个方面详细解释：

一、历史背景

微分符号的现代形式主要源于17世纪数学家莱布尼茨（Gottfried Leibniz）的发明。他提出用字母 ( d ) 表示无穷小变化量，例如 ( dx ) 表示自变量 ( x ) 的微小增量，( dy ) 表示因变量 ( y ) 的相应变化。这一符号系统因其直观性被广泛采用，成为标准记法。

二、符号形式

一阶微分
记作 ( dy ) 或 ( df(x) )，表示函数 ( y = f(x) ) 在 ( x ) 处的线性近似变化量。数学表达式为：
$$ dy = f'(x) dx $$
其中 ( f'(x) ) 是导数，表示变化率。
高阶微分
例如二阶微分写作 ( dy )，对应二阶导数 ( frac{dy}{dx} )，表示变化率的变化率。
偏微分
用于多元函数，符号为 ( partial )（如 ( frac{partial f}{partial x} )），表示保持其他变量不变时，函数对某一变量的变化率。

三、数学意义

微分符号的本质是线性逼近。例如对函数 ( y = x )，其微分 ( dy = 2x dx ) 表示当 ( x ) 有微小变化 ( dx ) 时，( y ) 的近似变化量为 ( 2x dx )。这种线性近似在工程计算中用于简化复杂函数的分析。

四、应用场景

物理学：描述瞬时速度（位移对时间的导数 ( frac{ds}{dt} )）或加速度。
经济学：计算边际成本（成本函数的导数）。
工程学：通过微分方程建立电路、热传导等动态模型。

对比其他符号

牛顿记号：用点号表示时间导数（如 ( dot{x} ) ），常见于经典力学。
拉格朗日记号：用撇号 ( f' ) 表示导数，更简洁但缺乏对变量的显式表达。

微分符号的优势在于能直观体现变量间的依赖关系，其形式化表达为后续积分、微分方程等理论奠定了基础。