微分的英文解釋翻譯、微分的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

differential
【計】 differentiating

分詞翻譯：

微分的英語翻譯：

【計】 differential calculus
【經】 differential

專業解析

在漢英詞典視角下，“微分”是一個核心數學術語，其詳細解釋如下：

一、中文定義 (Chinese Definition)

“微分”指函數在某一點處變化的線性主要部分。具體而言，當自變量 (x) 有微小增量 (Delta x) 時，若函數 (y = f(x)) 的增量 (Delta y) 可表示為：

$$Delta y = A Delta x + o(Delta x)$$

其中 (A) 是與 (Delta x) 無關的常數，(o(Delta x)) 是比 (Delta x) 高階的無窮小，則稱 (A Delta x) 為函數在點 (x) 處的微分，記作 (dy) 或 (df(x))，即：

$$dy = A Delta x = f'(x) dx$$

這裡 (dx = Delta x)，(f'(x)) 是函數在 (x) 處的導數。微分本質是函數局部變化的線性近似。

二、英文對應詞解析 (English Equivalent)

“微分”對應的英文術語為“differential”。其核心含義是：

The differential (dy) of a function (y = f(x)) is defined as (dy = f'(x) dx), where (dx) is an infinitesimal change in the independent variable.
該術語源于拉丁語 differentia（差異），強調對變化量的度量。在微積分中，“differentiation”（求導）是計算微分的過程。

三、數學表達式與幾何意義 (Mathematical Form & Geometric Interpretation)

表達式：若 (y = f(x)) 可導，則微分 (dy = f'(x) cdot dx)。
幾何意義：微分 (dy) 表示曲線 (y=f(x)) 在點 ((x, f(x))) 處切線縱坐标的增量（如圖示）。當 (|Delta x|) 極小時，(dy) 近似 (Delta y)。

權威參考來源 (Citations):

中國數學會《數學名詞》（第三版），科學出版社，2014.
Weisstein, E. W. "Differential." MathWorld--A Wolfram Web Resource.
Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals, 8th ed., Cengage Learning, 2016.

網絡擴展解釋

微分是微積分中的核心概念，主要用于描述函數在某一點附近的局部線性近似。以下從四個維度詳細解釋：

一、數學定義當函數( y = f(x) )在點( x_0 )處可導時，微分定義為： $$ dy = f'(x_0) cdot Delta x $$ 其中( Delta x )是自變量的增量，( dy )稱為函數在( x_0 )處的微分，本質是用切線縱坐标的變化量近似函數值的實際變化量( Delta y )。

二、幾何意義在直角坐标系中，微分對應函數圖像在( x_0 )處切線的縱坐标變化量。當( Delta x )趨近于0時，微分( dy )與真實變化量( Delta y )的誤差是比( Delta x )更高階的無窮小。

三、與導數的關系 • 導數( f'(x) )是微分系數( dy/dx )，反映變化率的極限值 • 微分是導數與自變量增量的乘積，強調線性近似功能 • 可導與可微在單變量函數中等價

四、實際應用

近似計算：如估算( sqrt{4.01} approx 2 + frac{1}{4}(0.01) = 2.0025 )
誤差分析：在測量中通過微分估計絕對誤差和相對誤差
微分方程：建立物理規律（如牛頓冷卻定律）的數學模型
工程優化：機械設計中用微分分析應力應變關系

需要特别說明的是，微分概念可推廣到多元函數（全微分）、向量函數（微分形式），其思想方法已滲透到現代科學的各個領域，從經濟學中的邊際分析到人工智能中的梯度下降算法都離不開微分工具。