微分的英文解释翻译、微分的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

differential
【计】 differentiating

分词翻译：

微分的英语翻译：

【计】 differential calculus
【经】 differential

专业解析

在汉英词典视角下，“微分”是一个核心数学术语，其详细解释如下：

一、中文定义 (Chinese Definition)

“微分”指函数在某一点处变化的线性主要部分。具体而言，当自变量 (x) 有微小增量 (Delta x) 时，若函数 (y = f(x)) 的增量 (Delta y) 可表示为：

$$Delta y = A Delta x + o(Delta x)$$

其中 (A) 是与 (Delta x) 无关的常数，(o(Delta x)) 是比 (Delta x) 高阶的无穷小，则称 (A Delta x) 为函数在点 (x) 处的微分，记作 (dy) 或 (df(x))，即：

$$dy = A Delta x = f'(x) dx$$

这里 (dx = Delta x)，(f'(x)) 是函数在 (x) 处的导数。微分本质是函数局部变化的线性近似。

二、英文对应词解析 (English Equivalent)

“微分”对应的英文术语为“differential”。其核心含义是：

The differential (dy) of a function (y = f(x)) is defined as (dy = f'(x) dx), where (dx) is an infinitesimal change in the independent variable.
该术语源于拉丁语 differentia（差异），强调对变化量的度量。在微积分中，“differentiation”（求导）是计算微分的过程。

三、数学表达式与几何意义 (Mathematical Form & Geometric Interpretation)

表达式：若 (y = f(x)) 可导，则微分 (dy = f'(x) cdot dx)。
几何意义：微分 (dy) 表示曲线 (y=f(x)) 在点 ((x, f(x))) 处切线纵坐标的增量（如图示）。当 (|Delta x|) 极小时，(dy) 近似 (Delta y)。

权威参考来源 (Citations):

中国数学会《数学名词》（第三版），科学出版社，2014.
Weisstein, E. W. "Differential." MathWorld--A Wolfram Web Resource.
Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals, 8th ed., Cengage Learning, 2016.

网络扩展解释

微分是微积分中的核心概念，主要用于描述函数在某一点附近的局部线性近似。以下从四个维度详细解释：

一、数学定义当函数( y = f(x) )在点( x_0 )处可导时，微分定义为： $$ dy = f'(x_0) cdot Delta x $$ 其中( Delta x )是自变量的增量，( dy )称为函数在( x_0 )处的微分，本质是用切线纵坐标的变化量近似函数值的实际变化量( Delta y )。

二、几何意义在直角坐标系中，微分对应函数图像在( x_0 )处切线的纵坐标变化量。当( Delta x )趋近于0时，微分( dy )与真实变化量( Delta y )的误差是比( Delta x )更高阶的无穷小。

三、与导数的关系 • 导数( f'(x) )是微分系数( dy/dx )，反映变化率的极限值 • 微分是导数与自变量增量的乘积，强调线性近似功能 • 可导与可微在单变量函数中等价

四、实际应用

近似计算：如估算( sqrt{4.01} approx 2 + frac{1}{4}(0.01) = 2.0025 )
误差分析：在测量中通过微分估计绝对误差和相对误差
微分方程：建立物理规律（如牛顿冷却定律）的数学模型
工程优化：机械设计中用微分分析应力应变关系

需要特别说明的是，微分概念可推广到多元函数（全微分）、向量函数（微分形式），其思想方法已渗透到现代科学的各个领域，从经济学中的边际分析到人工智能中的梯度下降算法都离不开微分工具。