圖形矩陣表示英文解釋翻譯、圖形矩陣表示的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix representation of graph

delineation; figure; graph; logo
【計】 G; graph; graphics
【醫】 figure

【計】 matrix representation

在計算機科學與數學領域，圖形矩陣表示（Graph Matrix Representation）是一種将圖（Graph）的結構信息編碼為矩陣形式的數學工具，主要用于高效存儲和處理頂點（Vertex）與邊（Edge）之間的關系。其核心類型包括鄰接矩陣和關聯矩陣：

定義：用于表示無向圖或有向圖中頂點間的鄰接關系。設圖 $G$ 有 $n$ 個頂點，其鄰接矩陣 $A$ 是一個 $n times n$ 的方陣，其中元素 $a{ij}$ 定義為： $$ a{ij} = begin{cases} 1 & text{若頂點 } v_i text{ 與 } v_j text{ 之間有邊相連（無向圖）或存在 } v_i to v_j text{ 的邊（有向圖）} 0 & text{否則} end{cases} $$
特點：
- 無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣。
- 對角線元素通常為 0（除非存在自環）。
- 適用于快速查詢頂點連通性、計算路徑數量（通過矩陣幂）及圖算法實現（如最短路徑）。

定義：描述頂點與邊之間的關聯關系。設圖 $G$ 有 $n$ 個頂點和 $m$ 條邊，其關聯矩陣 $B$ 是一個 $n times m$ 的矩陣，其中元素 $b{ij}$ 定義為： $$ b{ij} = begin{cases} 1 & text{若頂點 } v_i text{ 是邊 } e_j text{ 的起點（有向圖）} -1 & text{若頂點 } v_i text{ 是邊 } e_j text{ 的終點（有向圖）} 1 & text{若頂點 } v_i text{ 與邊 } e_j text{ 關聯（無向圖）} 0 & text{否則} end{cases} $$
特點：
- 每列（代表一條邊）在無向圖中恰有兩個非零元素（值為1），在有向圖中恰有一個 $1$（起點）和一個 $-1$（終點）。
- 適用于網絡流分析、電路理論及表示帶權邊的擴展形式。

圖形矩陣表示在以下領域具有重要價值：

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. （經典圖論教材，詳解矩陣表示）
Cormen, T. H., et al. (2009). Introduction to Algorithms. MIT Press. （算法标準教材，含矩陣在圖算法中的應用）
IEEE Transactions on Network Science and Engineering. （刊載網絡分析與矩陣方法的前沿研究）

此表示法通過代數運算揭示圖的結構特性，是連接離散數學與計算實踐的橋梁。

“圖形矩陣表示”通常指用矩陣來描述圖（Graph）或圖像（Image）的結構與關系。以下是詳細解釋：

矩陣是由數字按矩形排列形成的數學結構，包含 $m$ 行 $n$ 列，每個元素表示特定位置的數據。它廣泛應用于線性代數、計算機科學等領域。

在圖論中，矩陣常用于表示圖（Graph）的節點與邊的關系，主要有以下類型：

鄰接矩陣
表示圖中節點間的連接關系。若圖有 $n$ 個節點，則鄰接矩陣是一個 $n×n$ 的方陣，元素 $a_{ij}$ 表示節點 $i$ 到節點 $j$ 的邊數（或權重）。例如，無向圖的鄰接矩陣是對稱的，且對角線元素可能為0（無自環）。
關聯矩陣
描述節點與邊的關聯關系。行代表節點，列代表邊，元素取值表示節點是否屬于某條邊（如1表示關聯，0表示無關）。
可達矩陣
反映圖中節點間的可達性，元素為1表示存在路徑，0表示不可達。常用于分析圖的連通性。

在數字圖像處理中，圖像可表示為矩陣，其中每個元素對應像素的灰度值或顔色值。例如，一張分辨率為 $m×n$ 的灰度圖像，可用 $m$ 行 $n$ 列的矩陣存儲，便于進行濾波、變換等操作。

“圖形矩陣表示”需根據上下文區分是圖論中的圖結構還是數字圖像。前者關注節點與邊的代數關系，後者聚焦像素數據的排列與分析。通過矩陣的數學工具，兩者均能實現高效建模與計算。