對稱性群英文解釋翻譯、對稱性群的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 symmetry group

symmetry
【化】 symmetry
【醫】 symmetry

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【醫】 group; herd

對稱性群（Symmetry Group）是數學與物理學中描述物體或系統對稱性特征的核心概念，其定義為“保持物體形狀或系統性質不變的變換所構成的集合，并滿足群論的四條公理（封閉性、結合律、單位元、逆元）”。在漢英詞典中常對應為“symmetry group”，強調通過代數結構量化對稱操作的系統性。

從數學角度，對稱性群可分為離散群（如正多邊形的二面體群）和連續群（如三維旋轉群SO(3)）。以晶體結構為例，230種空間群被用于完整描述晶體原子排列的對稱性特征，這一分類源自費多羅夫-熊夫利-巴洛定理的嚴格證明。

在物理學領域，諾特定理揭示了對稱性群與守恒定律的對應關系：時間平移對稱性對應能量守恒，空間平移對稱性對應動量守恒，而規範對稱性群（如U(1)群）則構成了電磁相互作用的理論基礎。楊振甯和米爾斯提出的非阿貝爾規範群（SU(2)等）更成為粒子物理标準模型的核心數學框架。

實際應用中，化學中的點群（如水分子的C₂ᵥ群）被用于預測分子振動光譜，而建築學中的Wallpaper群（17種二維周期性模式）指導着裝飾圖案設計。這些分類體系均建立在群論嚴格數學推導基礎之上。

參考來源：

對稱性群（Symmetry Group）是數學和物理學中用于描述對象或系統對稱性結構的群論概念。其核心思想是：所有保持對象不變的操作（如旋轉、反射、平移等）構成的集合，若滿足群的定義條件，則稱為該對象的對稱性群。

群需滿足四個公理：

點群
描述有限幾何圖形（如正多邊形、晶體）的對稱性。例如：
- 正方形的對稱性群包含8個元素（4種旋轉+4種反射）；
- 正三角形的對稱性群為二面體群$D_3$（6個元素）。
空間群
用于晶體學，包含平移對稱性。三維晶體有230種空間群分類。
連續群
如旋轉群$SO(3)$（三維空間旋轉）和$U(1)$（電磁規範對稱性），用于描述連續對稱性。

對稱性群揭示了對象的内在結構特征。例如，正十二面體的對稱性群$A_5$（120階）與其頂點排列的對稱性直接相關，而魔方（Rubik's Cube）的群包含約$4.3times10^{19}$種操作。

總結來看，對稱性群是連接抽象數學與具體科學問題的重要工具，其研究貫穿幾何學、材料科學、量子力學等多個領域。