图形矩阵表示英文解释翻译、图形矩阵表示的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix representation of graph

delineation; figure; graph; logo
【计】 G; graph; graphics
【医】 figure

【计】 matrix representation

在计算机科学与数学领域，图形矩阵表示（Graph Matrix Representation）是一种将图（Graph）的结构信息编码为矩阵形式的数学工具，主要用于高效存储和处理顶点（Vertex）与边（Edge）之间的关系。其核心类型包括邻接矩阵和关联矩阵：

定义：用于表示无向图或有向图中顶点间的邻接关系。设图 $G$ 有 $n$ 个顶点，其邻接矩阵 $A$ 是一个 $n times n$ 的方阵，其中元素 $a{ij}$ 定义为： $$ a{ij} = begin{cases} 1 & text{若顶点 } v_i text{ 与 } v_j text{ 之间有边相连（无向图）或存在 } v_i to v_j text{ 的边（有向图）} 0 & text{否则} end{cases} $$
特点：
- 无向图的邻接矩阵是对称矩阵。
- 对角线元素通常为 0（除非存在自环）。
- 适用于快速查询顶点连通性、计算路径数量（通过矩阵幂）及图算法实现（如最短路径）。

定义：描述顶点与边之间的关联关系。设图 $G$ 有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边，其关联矩阵 $B$ 是一个 $n times m$ 的矩阵，其中元素 $b{ij}$ 定义为： $$ b{ij} = begin{cases} 1 & text{若顶点 } v_i text{ 是边 } e_j text{ 的起点（有向图）} -1 & text{若顶点 } v_i text{ 是边 } e_j text{ 的终点（有向图）} 1 & text{若顶点 } v_i text{ 与边 } e_j text{ 关联（无向图）} 0 & text{否则} end{cases} $$
特点：
- 每列（代表一条边）在无向图中恰有两个非零元素（值为1），在有向图中恰有一个 $1$（起点）和一个 $-1$（终点）。
- 适用于网络流分析、电路理论及表示带权边的扩展形式。

图形矩阵表示在以下领域具有重要价值：

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. （经典图论教材，详解矩阵表示）
Cormen, T. H., et al. (2009). Introduction to Algorithms. MIT Press. （算法标准教材，含矩阵在图算法中的应用）
IEEE Transactions on Network Science and Engineering. （刊载网络分析与矩阵方法的前沿研究）

此表示法通过代数运算揭示图的结构特性，是连接离散数学与计算实践的桥梁。

“图形矩阵表示”通常指用矩阵来描述图（Graph）或图像（Image）的结构与关系。以下是详细解释：

矩阵是由数字按矩形排列形成的数学结构，包含 $m$ 行 $n$ 列，每个元素表示特定位置的数据。它广泛应用于线性代数、计算机科学等领域。

在图论中，矩阵常用于表示图（Graph）的节点与边的关系，主要有以下类型：

邻接矩阵
表示图中节点间的连接关系。若图有 $n$ 个节点，则邻接矩阵是一个 $n×n$ 的方阵，元素 $a_{ij}$ 表示节点 $i$ 到节点 $j$ 的边数（或权重）。例如，无向图的邻接矩阵是对称的，且对角线元素可能为0（无自环）。
关联矩阵
描述节点与边的关联关系。行代表节点，列代表边，元素取值表示节点是否属于某条边（如1表示关联，0表示无关）。
可达矩阵
反映图中节点间的可达性，元素为1表示存在路径，0表示不可达。常用于分析图的连通性。

在数字图像处理中，图像可表示为矩阵，其中每个元素对应像素的灰度值或颜色值。例如，一张分辨率为 $m×n$ 的灰度图像，可用 $m$ 行 $n$ 列的矩阵存储，便于进行滤波、变换等操作。

“图形矩阵表示”需根据上下文区分是图论中的图结构还是数字图像。前者关注节点与边的代数关系，后者聚焦像素数据的排列与分析。通过矩阵的数学工具，两者均能实现高效建模与计算。