拓撲性質英文解釋翻譯、拓撲性質的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 topological property

attack; flap; pounce on; rush at; snap; throw oneself on

character; matter; nature; pawn; pledge; quality; question; ******
【醫】 mass; massa; quality; substance; substantia
【經】 guilder

拓撲性質（Topological Property）是拓撲學中描述空間在連續形變下保持不變的特征集合。這類性質不依賴具體度量或幾何形狀，僅關注空間點之間的鄰域關系。其核心特征包括：

不變性定義拓撲性質指通過同胚映射（連續雙射）保持的屬性，如連通性、緊緻性和歐拉數。例如，球面與立方體具備相同拓撲性質，因可通過連續變換相互轉化。
典型示例
- 連通性：空間無法分解為兩個非空不相交開集（參考《數學百科全書》）
- 虧格：曲面"洞"的數量，如環面虧格為1（Springer拓撲學教材）
- 同倫群：刻畫空間環路連續變換特性（MIT開放課程資料）
應用領域在量子物理中描述拓撲絕緣體表面态（《物理評論》期刊），計算機科學用于數據分析的持續同調方法（斯坦福大學拓撲數據分析課程），以及工程材料缺陷分類（ASME力學學報）。

此概念的系統闡述可追溯至Hausdorff空間公理化體系，現已成為現代幾何分析的基礎工具（《純粹數學與應用數學專著》第21卷）。

拓撲性質是拓撲學中的核心概念，指在連續變形（如拉伸、彎曲、壓縮等不撕裂、不粘連的變形）下保持不變的數學性質。這些性質描述的是空間或幾何體的“整體結構特征”，而非具體形狀或大小。以下是詳細解釋：

與幾何性質的區别
幾何性質（如長度、角度、曲率）會在變形中改變，而拓撲性質（如連通性、洞的數量）保持不變。例如：
- 球體與立方體拓撲等價（均可連續變形為對方），但球體與甜甜圈（含一個洞）拓撲不等價。
拓撲不變量
用于量化拓撲性質的指标，如：
- 歐拉數：公式為 $chi = V - E + F$（頂點數-邊數+面數），球體$chi=2$，環面$chi=0$。
- 虧格（洞的數量）：球體虧格為0，甜甜圈虧格為1。

想象一個橡皮泥物體：無論你如何揉捏（不撕開或粘合），其洞的數量、整體連通性等拓撲性質始終不變，但具體形狀（幾何性質）會改變。

通過這種抽象視角，拓撲學揭示了事物在本質結構上的共性與差異。