拓扑性质英文解释翻译、拓扑性质的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 topological property

attack; flap; pounce on; rush at; snap; throw oneself on

character; matter; nature; pawn; pledge; quality; question; ******
【医】 mass; massa; quality; substance; substantia
【经】 guilder

拓扑性质（Topological Property）是拓扑学中描述空间在连续形变下保持不变的特征集合。这类性质不依赖具体度量或几何形状，仅关注空间点之间的邻域关系。其核心特征包括：

不变性定义拓扑性质指通过同胚映射（连续双射）保持的属性，如连通性、紧致性和欧拉数。例如，球面与立方体具备相同拓扑性质，因可通过连续变换相互转化。
典型示例
- 连通性：空间无法分解为两个非空不相交开集（参考《数学百科全书》）
- 亏格：曲面"洞"的数量，如环面亏格为1（Springer拓扑学教材）
- 同伦群：刻画空间环路连续变换特性（MIT开放课程资料）
应用领域在量子物理中描述拓扑绝缘体表面态（《物理评论》期刊），计算机科学用于数据分析的持续同调方法（斯坦福大学拓扑数据分析课程），以及工程材料缺陷分类（ASME力学学报）。

此概念的系统阐述可追溯至Hausdorff空间公理化体系，现已成为现代几何分析的基础工具（《纯粹数学与应用数学专著》第21卷）。

拓扑性质是拓扑学中的核心概念，指在连续变形（如拉伸、弯曲、压缩等不撕裂、不粘连的变形）下保持不变的数学性质。这些性质描述的是空间或几何体的“整体结构特征”，而非具体形状或大小。以下是详细解释：

与几何性质的区别
几何性质（如长度、角度、曲率）会在变形中改变，而拓扑性质（如连通性、洞的数量）保持不变。例如：
- 球体与立方体拓扑等价（均可连续变形为对方），但球体与甜甜圈（含一个洞）拓扑不等价。
拓扑不变量
用于量化拓扑性质的指标，如：
- 欧拉数：公式为 $chi = V - E + F$（顶点数-边数+面数），球体$chi=2$，环面$chi=0$。
- 亏格（洞的数量）：球体亏格为0，甜甜圈亏格为1。

想象一个橡皮泥物体：无论你如何揉捏（不撕开或粘合），其洞的数量、整体连通性等拓扑性质始终不变，但具体形状（几何性质）会改变。

通过这种抽象视角，拓扑学揭示了事物在本质结构上的共性与差异。