
【計】 Turing computability
【計】 Turing; Turing machine
approve; but; can; may; need; yet
calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【計】 calc; calculating; computing; tallying
【經】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning
圖靈機可計算性(Turing Computability)是計算理論的核心概念,指一類問題能夠通過圖靈機(Turing Machine)在有限步驟内被解決的特性。從漢英對照角度,該術語可拆解為:
有限狀态與規則集
圖靈機包含有限個内部狀态和一組狀态轉移規則,模拟人類計算過程的邏輯步驟(如讀寫符號、移動紙帶)。其形式化定義可表示為:
$$ M = langle Q, Gamma, b, Sigma, delta, q_0, F rangle
$$
其中$Q$為狀态集合,$Gamma$為符號表,$delta$為轉移函數。
無限紙帶與通用性
圖靈機的無限長紙帶(Infinite Tape)和讀寫頭(Read-Write Head)使其能夠處理任意規模輸入,成為現代計算機的理論基礎。
丘奇-圖靈論題(Church-Turing Thesis)
該假說斷言:圖靈機可計算函數等價于所有“直覺可計算”函數,為計算複雜性分類提供了标準框架。
圖靈機可計算性劃定了計算機能力的理論邊界,例如:
這一概念在密碼學、編譯器設計和人工智能領域均有深遠影響。
參考來源:
圖靈機可計算性是計算機科學中的核心概念,用于界定哪些問題可以通過算法解決。以下是綜合多來源的解釋:
圖靈機可計算性指一個問題是否能夠被圖靈機通過有限步驟解決。若存在圖靈機程式對該問題進行計算并得到确定結果,則該問題屬于“圖靈可計算”範疇。
圖靈機可計算性通過抽象模型劃定了算法解決問題的理論邊界,是計算複雜性理論、程式語言設計等領域的基礎概念。其意義類似于數學中的“公理”,為計算機科學提供了統一的評價标準。
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