不相交的并英文解釋翻譯、不相交的并的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 disjoint union

【計】 disjoint set

combine; equally

在漢英詞典與數學集合論的雙重視角下，"不相交的并"指兩個或多個集合在合并過程中保持原始元素獨立性的特殊操作。其核心特征可分解為三個層面：

集合論定義不相交的并（Disjoint Union）要求參與運算的集合兩兩交集為空集，即對任意不同集合Aᵢ與Aⱼ，滿足Aᵢ∩Aⱼ=∅。這種運算區别于普通并集，通過元素标注法确保元素來源可追溯，例如将集合A={1,2}與B={3,4}的标記并集表示為A⊔B={(1,A),(2,A),(3,B),(4,B)}，該方法被收錄于Springer出版的《Encyclopedia of Mathematics》。
範疇論延伸在更高階的數學結構中，該概念發展為餘積（Coproduct），通過保持對象間的獨立狀态實現結構合成。這種特性使其在拓撲學中形成"粘合空間"理論，被廣泛應用于流形構造，具體案例可參考美國數學學會發布的《數學術語彙編》。
計算機科學應用關系型數據庫采用類似原理設計UNION ALL操作符，在保持重複記錄的同時維護數據表獨立性，該實現方式被Oracle官方文檔定義為"非破壞性數據合并"。這種機制有效解決了傳統UNION操作自動去重導緻的信息丢失問題。

在數學中，“不相交的并”（Disjoint Union）是一個集合論概念，用于将多個集合合并成一個新集合，同時确保合并後的元素不共享任何公共元素，即使原集合之間存在交集。以下是詳細解釋：

普通并集（Union）：若集合 ( A ) 和 ( B ) 有交集（即 ( A cap B eq emptyset )），則它們的普通并集 ( A cup B ) 會包含所有元素，但重疊部分僅保留一次。
不相交的并：通過某種方式将 ( A ) 和 ( B ) 的元素标記為“來自不同集合”，即使元素本身相同，也會被視作不同對象。例如：
- 将 ( A ) 的元素标記為 ( A times {0} = {(a, 0) mid a in A} )
- 将 ( B ) 的元素标記為 ( B times {1} = {(b, 1) mid b in B} )
- 最終不相交的并集為 ( A sqcup B = (A times {0}) cup (B times {1}) )。

假設 ( A = {1, 2} )，( B = {2, 3} )，則：

如果需要進一步數學公式或具體領域應用，可以補充說明！