不相交的并英文解释翻译、不相交的并的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 disjoint union

【计】 disjoint set

combine; equally

在汉英词典与数学集合论的双重视角下，"不相交的并"指两个或多个集合在合并过程中保持原始元素独立性的特殊操作。其核心特征可分解为三个层面：

集合论定义不相交的并（Disjoint Union）要求参与运算的集合两两交集为空集，即对任意不同集合Aᵢ与Aⱼ，满足Aᵢ∩Aⱼ=∅。这种运算区别于普通并集，通过元素标注法确保元素来源可追溯，例如将集合A={1,2}与B={3,4}的标记并集表示为A⊔B={(1,A),(2,A),(3,B),(4,B)}，该方法被收录于Springer出版的《Encyclopedia of Mathematics》。
范畴论延伸在更高阶的数学结构中，该概念发展为余积（Coproduct），通过保持对象间的独立状态实现结构合成。这种特性使其在拓扑学中形成"粘合空间"理论，被广泛应用于流形构造，具体案例可参考美国数学学会发布的《数学术语汇编》。
计算机科学应用关系型数据库采用类似原理设计UNION ALL操作符，在保持重复记录的同时维护数据表独立性，该实现方式被Oracle官方文档定义为"非破坏性数据合并"。这种机制有效解决了传统UNION操作自动去重导致的信息丢失问题。

在数学中，“不相交的并”（Disjoint Union）是一个集合论概念，用于将多个集合合并成一个新集合，同时确保合并后的元素不共享任何公共元素，即使原集合之间存在交集。以下是详细解释：

普通并集（Union）：若集合 ( A ) 和 ( B ) 有交集（即 ( A cap B eq emptyset )），则它们的普通并集 ( A cup B ) 会包含所有元素，但重叠部分仅保留一次。
不相交的并：通过某种方式将 ( A ) 和 ( B ) 的元素标记为“来自不同集合”，即使元素本身相同，也会被视作不同对象。例如：
- 将 ( A ) 的元素标记为 ( A times {0} = {(a, 0) mid a in A} )
- 将 ( B ) 的元素标记为 ( B times {1} = {(b, 1) mid b in B} )
- 最终不相交的并集为 ( A sqcup B = (A times {0}) cup (B times {1}) )。

假设 ( A = {1, 2} )，( B = {2, 3} )，则：

如果需要进一步数学公式或具体领域应用，可以补充说明！