不完全性定理英文解釋翻譯、不完全性定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 incompletability theorem

分詞翻譯：

不的英語翻譯：

nay; no; non-; nope; not; without
【醫】 a-; non-; un-

完全的英語翻譯：

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【醫】 hol-; holo-

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

不完全性定理（Gödel's Incompleteness Theorems）的漢英詞典視角解析

1. 定義與核心内容

不完全性定理是數理邏輯領域的奠基性成果，由奧地利數學家庫爾特·哥德爾（Kurt Gödel）于1931年提出。其核心可概括為：

第一定理：任何包含初等算術的形式系統，若其一緻（無矛盾），則必然存在一個在該系統内無法被證明或證僞的命題。
第二定理：此類系統的一緻性無法通過系統内部的公理和規則得到證明。

2. 術語對照與内涵

漢語術語：不完全性定理（Bù wánquán xìng dìnglǐ）
英語對應：Incompleteness Theorems
關鍵概念：
- 形式系統（Formal System）：基于公理和推理規則的數學框架。
- 自指（Self-reference）：定理證明中通過編碼構造“自指命題”的核心技術。

3. 應用與意義

該定理颠覆了希爾伯特形式主義綱領的完備性理想，表明數學真理的邊界超越純形式化推導。其影響延伸至：

計算機科學：圖靈機理論、算法可判定性問題。
哲學：對理性主義認識論的反思，如彭羅斯在《皇帝新腦》中的意識理論探讨。

4. 權威學術引用

哥德爾原始論文：《論數學原理及相關系統的形式不可判定命題》（1931）
斯坦福哲學百科：系統性梳理定理的哲學意涵
數學百科全書（MathWorld）：技術細節與曆史背景

: Gödel, K. "On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems".

: https://plato.stanford.edu/entries/goedel/

: https://mathworld.wolfram.com/GoedelsIncompletenessTheorem.html

網絡擴展解釋

哥德爾不完全性定理是數理邏輯領域的裡程碑式成果，由奧地利數學家庫爾特·哥德爾于1931年提出。該定理揭示了形式化數學系統的本質局限性，其核心内容可分為以下兩部分：

一、第一不完全性定理

核心結論：任何足夠強大的形式數學系統（如包含皮亞諾算術的系統），若其自洽（無矛盾），則必然存在一個真實的命題，該命題在系統内既不能被證明也不能被證僞。

通俗解釋：即使一個數學系統沒有内在矛盾，也總存在某些正确的數學陳述無法通過該系統的公理和規則推導出來。例如，哥德爾構造了一個類似“本命題不可證”的自指性命題，揭示了系統的局限性。

二、第二不完全性定理

核心結論：若一個系統足夠強大且自洽，則它無法在系統内部證明自身的自洽性。

通俗解釋：系統的一緻性（無矛盾性）必須依賴外部更強的系統來證明。例如，我們不能僅用算術公理來證明算術本身沒有矛盾。

關鍵概念辨析

“完全性”的不同定義
- 哥德爾完全性定理（1929年）：一階邏輯中所有有效公式均可被證明（邏輯真理性與可證性等價）。
- 不完全性定理（1931年）：數學系統的公理化無法覆蓋所有真命題（存在不可判定的真命題）。兩者的“完全性”針對不同層面，前者針對邏輯推導能力，後者針對數學命題的完備性。
適用範圍
定理僅適用于滿足以下條件的系統：
- 包含基本算術（如自然數運算）；
- 公理和規則可被機械式枚舉（可公理化）。

哲學與科學意義

數學基礎的重構：打破了希爾伯特“形式化數學完全性”的理想，證明數學真理無法完全公理化。
計算理論的啟發：影響了圖靈機理論，揭示可計算性與形式證明的邊界。
跨學科影響：在計算機科學（如程式驗證）、哲學（真理與知識的關系）中持續引發讨論。

争議與補充

部分學者（如維特根斯坦）質疑定理的解釋，認為其自指性命題存在語義悖論。但主流學界普遍接受其數學嚴謹性。

如需進一步了解證明框架（如哥德爾編碼、自指構造），可參考數理邏輯教材或專業論文。