剩餘向量英文解釋翻譯、剩餘向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 residual vector

分詞翻譯：

剩餘的英語翻譯：

residue; leavings; overmeasure; overplus; remain; remainder; remnant; spare
surplus
【醫】 R.; residue; residuum; rest; vestige; vestigium
【經】 overplus

向量的英語翻譯：

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

專業解析

在漢英詞典和數學交叉領域中，"剩餘向量"（residual vector）指代線性代數或數值計算中實際值與理論值的偏差集合。該概念常見于以下兩類核心場景：

1. 線性方程組求解

   在解線性方程組Ax=b時，若x'為近似解，剩餘向量r定義為實際值與計算值的差值：

   $$r = b - Ax'$$

   該向量用于衡量解的精确度，常見于疊代法收斂性分析（來源：Springer《數值分析手冊》第3章）。

2. 優化問題驗證

   在最小二乘法和機器學習模型中，剩餘向量表示觀測數據與模型預測值的誤差集合。例如線性回歸中，目标函數可表示為：

   $$min |r| = |y - Xbeta|$$

   其範數大小直接影響模型優化效果（來源：MIT《線性代數公開課》第16講）。

該術語在IEEE信號處理标準中被規範化為"residual vector"，與中文表述形成嚴格對應（來源：IEEE Xplore數據庫術語表）。工程實踐中，剩餘向量範數的阈值設定已成為判斷系統穩定性的通用指标。

網絡擴展解釋

“剩餘向量”可能涉及兩個不同概念，需結合上下文區分：

一、作為計算術語的剩餘向量（Residual Vector）

指在數學建模或數值計算中，表示實際觀測值與理論預測值之間差異的向量。例如：

• 在最小二乘法中，剩餘向量用于衡量數據點與拟合曲線的偏離程度；
• 在機器學習中，殘差向量可反映模型預測誤差的分布情況。

二、作為線性代數概念的餘向量（Covector）

即對偶空間中的元素，屬于抽象代數概念：

1. 定義：向量空間V上所有線性泛函構成的對偶空間V*中的元素
2. 特性：餘向量作用于原始向量時，會通過線性映射輸出标量值
3. 應用：在張量分析、微分幾何中用于描述協變向量

注意區分

兩個概念英文表述不同（Residual Vector vs. Covector），中文發音相似易混淆。建議根據具體領域判斷：

• 涉及誤差分析時指殘差向量
• 讨論張量代數時指對偶空間元素

如需更專業的定義，可參考線性代數教材或數值計算文獻。

分類

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