剩余向量英文解释翻译、剩余向量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 residual vector

分词翻译：

剩余的英语翻译：

residue; leavings; overmeasure; overplus; remain; remainder; remnant; spare
surplus
【医】 R.; residue; residuum; rest; vestige; vestigium
【经】 overplus

向量的英语翻译：

vector
【计】 V; vector quantity
【医】 vector; vector quantity

专业解析

在汉英词典和数学交叉领域中，"剩余向量"（residual vector）指代线性代数或数值计算中实际值与理论值的偏差集合。该概念常见于以下两类核心场景：

1. 线性方程组求解

   在解线性方程组Ax=b时，若x'为近似解，剩余向量r定义为实际值与计算值的差值：

   $$r = b - Ax'$$

   该向量用于衡量解的精确度，常见于迭代法收敛性分析（来源：Springer《数值分析手册》第3章）。

2. 优化问题验证

   在最小二乘法和机器学习模型中，剩余向量表示观测数据与模型预测值的误差集合。例如线性回归中，目标函数可表示为：

   $$min |r| = |y - Xbeta|$$

   其范数大小直接影响模型优化效果（来源：MIT《线性代数公开课》第16讲）。

该术语在IEEE信号处理标准中被规范化为"residual vector"，与中文表述形成严格对应（来源：IEEE Xplore数据库术语表）。工程实践中，剩余向量范数的阈值设定已成为判断系统稳定性的通用指标。

网络扩展解释

“剩余向量”可能涉及两个不同概念，需结合上下文区分：

一、作为计算术语的剩余向量（Residual Vector）

指在数学建模或数值计算中，表示实际观测值与理论预测值之间差异的向量。例如：

• 在最小二乘法中，剩余向量用于衡量数据点与拟合曲线的偏离程度；
• 在机器学习中，残差向量可反映模型预测误差的分布情况。

二、作为线性代数概念的余向量（Covector）

即对偶空间中的元素，属于抽象代数概念：

1. 定义：向量空间V上所有线性泛函构成的对偶空间V*中的元素
2. 特性：余向量作用于原始向量时，会通过线性映射输出标量值
3. 应用：在张量分析、微分几何中用于描述协变向量

注意区分

两个概念英文表述不同（Residual Vector vs. Covector），中文发音相似易混淆。建议根据具体领域判断：

• 涉及误差分析时指残差向量
• 讨论张量代数时指对偶空间元素

如需更专业的定义，可参考线性代数教材或数值计算文献。

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