補碼英文解釋翻譯、補碼的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 base complement; complement; complemental code; complementary code
radix compliment; RC; true complement

例句：

一種通過求一個數的補碼來得到該數的負數的方法。
A way of producing the negative of a number by obtaining its complement.

分詞翻譯：

補的英語翻譯：

fill; mend; patch
【計】 complementation
【醫】 tonic
【經】 revamp

碼的英語翻譯：

code; yard
【計】 ASA code ASA
【經】 code; yard

專業解析

在計算機科學中，“補碼”對應的英文術語是Complement，特指用于表示有符號整數的二進制編碼方案。其核心概念是利用固定位數的二進制模式來表示數值（包括正數和負數），并簡化算術運算（尤其是減法）的硬件實現。

一、核心概念與分類

基數補碼 (Radix Complement / True Complement)
- 定義：一個數的基數補碼是其相對于基數 (R) 的補數。對于 (N) 位的二進制系統（基數 (R=2)），一個數 (A) 的基數補碼（即補碼，Two's Complement）定義為： $$ A_{two's} = R^N - A $$
- 計算：對一個二進制數，其補碼等于該數的反碼（見下文）加 1。
- 應用：現代計算機系統中表示有符號整數的事實标準。最高位為符號位（0 正，1 負），數值範圍對稱（例如 8 位：-128 到 127）。
基數減一補碼 (Diminished Radix Complement / Radix-minus-One Complement)
- 定義：一個數的基數減一補碼是其相對于 ((R^N - 1)) 的補數。對于二進制系統，即反碼 (One's Complement)。 $$ A_{one's} = (R^N - 1) - A $$
- 計算：對一個二進制數，其反碼等于将該數的每一位取反（0 變 1，1 變 0）。
- 應用：曆史上曾用于表示有符號整數，存在正負零問題（+0 和 -0 表示不同），算術運算稍複雜，現已被補碼取代。但在校驗和計算等特定場景仍有應用。

二、核心優勢與應用

統一加減法：補碼表示法下，減法 (A - B) 可轉換為加法 (A + (-B)) 實現，其中 (-B) 是 (B) 的補碼。這極大簡化了 CPU 中算術邏輯單元 (ALU) 的設計。
無符號數兼容性：相同的二進制位模式，在解釋為無符號數和補碼有符號數時，其加法和乘法運算的硬件電路是相同的，隻有結果解釋不同。
表示範圍對稱：對于 N 位補碼，可表示 ([-2^{N-1}, 2^{N-1} - 1]) 的整數，範圍關于零點對稱（除最小值外）。
唯一零表示：補碼系統中，零隻有一種表示形式（全 0），避免了反碼中正負零的問題。

三、參考資料

《計算機組成與設計：硬件/軟件接口》 (David A. Patterson, John L. Hennessy) - 權威教材詳細闡述補碼原理與硬件實現。
IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (IEEE 754) - 雖主要針對浮點數，但背景知識涵蓋整數表示（包括補碼）。
《深入理解計算機系統》 (Randal E. Bryant, David R. O'Hallaron) - 系統介紹補碼在程式中的數據表示與運算影響。

網絡擴展解釋

補碼（Two's Complement）是計算機中表示有符號整數的一種二進制編碼方式，其核心目标是簡化加減法運算的硬件實現，并消除原碼和反碼中“+0”與“-0”的冗餘問題。以下是詳細解釋：

1. 補碼的定義

正數的補碼：與其原碼（直接二進制表示）相同。例如，十進制數 +5 的8位補碼為 00000101。
負數的補碼：通過以下步驟計算：
1. 寫出該負數絕對值對應的原碼；
2. 按位取反（得到反碼）；
3. 對反碼加1。
例如，-5 的補碼計算過程：
- 絕對值原碼：00000101
- 按位取反：11111010
- 加1：11111011（最終補碼）

2. 補碼的數學原理

補碼的編碼方式本質是利用模運算。對于n位二進制數，補碼的表示範圍為： $$ -2^{n-1} text{ 到 } 2^{n-1}-1 $$ 例如，8位補碼的範圍是-128 到 127。
這種設計使得減法可以轉換為加法：
$$ A - B = A + (-B) = A + (text{B的補碼}) mod 2^n $$

3. 補碼的優勢

統一加減法：無需區分正負數，直接使用加法器完成運算。
消除雙零問題：補碼中僅存在唯一的零（全0），而原碼和反碼中存在 +0（00000000）和 -0（10000000）。
擴展表示範圍：相比原碼和反碼（範圍對稱），補碼能多表示一個負數（如8位補碼的-128）。

4. 實際應用示例

計算 7 - 5（以8位補碼為例）：
- 7 的補碼：00000111
- -5 的補碼：11111011
- 相加結果：00000111 + 11111011 = 1 00000010（溢出最高位被舍棄，結果為 00000010，即十進制2）。

5. 補碼與其他編碼對比

編碼方式	表示範圍（8位）	雙零問題	運算複雜度
原碼	-127 到 127	存在	高
反碼	-127 到 127	存在	中等
補碼	-128 到 127	無	低

通過補碼，計算機能夠高效處理有符號數的運算，這是現代計算機體系結構的基石之一。