三項遞歸英文解釋翻譯、三項遞歸的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 three-term recurrence

分詞翻譯：

三的英語翻譯：

three; several; many
【計】 tri
【化】 trimethano-; trimethoxy
【醫】 tri-

項的英語翻譯：

nape; nucha; sum; term
【計】 item
【醫】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【經】 item

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

專業解析

"三項遞歸"（three-term recursion）是計算數學與算法設計中常見的一種遞推結構，其核心特征為通過前三個連續項推導後續項。該術語在中英學術文獻中常與多項式計算、數值分析及動态規劃相關聯。

一、定義與數學表達在漢英對照語境下，"三項遞歸"對應的标準英文為"three-term recurrence relation"。其典型數學形式可表示為： $$ an = f(n) cdot a{n-1} + g(n) cdot a{n-2} + h(n) cdot a{n-3} $$ 其中$f(n)$、$g(n)$、$h(n)$為與項數相關的系數函數。這種結構常見于特殊函數計算，如Legendre多項式（Legendre polynomials）的生成。

二、應用場景

正交多項式計算：Chebyshev多項式、Hermite多項式等特殊函數的遞推生成均采用三項遞歸模式（來源：《數值分析原理》Springer出版）
動态規劃優化：在資源分配問題中，三項遞歸可減少時間複雜度，例如三維背包問題的狀态轉移方程設計
量子力學計算：Schrödinger方程中的基态能量計算常借助三項遞歸關系進行離散化處理

三、與普通遞歸的區别區别于單步遞歸（如Fibonacci數列的二項遞歸），三項遞歸具有更強的狀态繼承性，需同時保留前三步計算結果。這種特性使其在保持數值穩定性方面表現更優，特别是在高精度科學計算領域（來源：SIAM Journal on Scientific Computing）。

四、算法實現要點典型實現包含三個核心模塊：

初始條件校驗（n≥3時啟動遞歸）
前驅項緩存機制
浮點誤差控制策略

該結構在GNU Scientific Library等開源數學庫中被廣泛實現，相關代碼規範可參考美國國家标準技術研究院（NIST）發布的《特殊函數實現指南》。

網絡擴展解釋

“三項遞歸”并不是計算機科學或數學中的标準術語，但根據可能的語境，可以推測以下兩種解釋方向：

1.遞推數列中的三項遞推關系

若指數學中的遞推數列，可能是指需要前三個已知項來計算後續項的遞推公式。例如：

Tribonacci數列：類比斐波那契數列（兩項遞推），Tribonacci數列的每一項是前三項之和： $$ T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) $$ 初始條件通常為 ( T(0)=0, T(1)=1, T(2)=1 )。

2.遞歸算法中的三路分治

若指算法設計，可能表示将問題分解為三個子問題的遞歸策略，例如：

三路快速排序：将數組分為“小于基準值”“等于基準值”“大于基準值”三部分，再遞歸處理左右子數組。
樹的遍曆：某些樹結構可能需要同時處理左、中、右三個子樹（但更常見的是二叉樹的左右兩路遞歸）。

注意事項

如果涉及具體領域（如編程題目或數學問題），需結合上下文進一步确認。
若用戶希望了解特定場景下的三項遞歸實現，建議補充更多背景信息。

若有其他意圖，請提供具體例子以便更精準解釋。