英語翻譯：

trisect; trisection

相關詞條：

1.trisector  

分詞翻譯：

三的英語翻譯：

three; several; many
【計】 tri
【化】 trimethano-; trimethoxy
【醫】 tri-

等分的英語翻譯：

part
【計】 equal division
【醫】 moiety

專業解析

三等分（trisection）是幾何學中的基礎概念，指将一個物體或量精确劃分為三個完全相等的部分。從漢英詞典釋義角度，該詞對應英文翻譯為"divide into three equal parts"或"trisection"，常見于數學、工程制圖等領域。

在專業語境中，三等分的數學定義可表述為： $$ text{若線段}ABtext{被點}P_1,P_2text{三等分，則}AP_1 = P_1P_2 = P_2B $$ 這一概念源自古希臘幾何難題"三等分角問題"，即僅用直尺和圓規将任意角分為三個相等角度，後經伽羅瓦群論證實為不可解命題。

現代應用包括：

1. 機械制圖中的公差分配
2. 統計學中的樣本分組
3. 音樂理論中的節奏劃分
4. 建築設計的比例分割

權威詞典《朗文當代高級英語辭典》第6版将"trisection"定義為："the division of something into three equal parts"，該釋義與我國《數學名詞》第三版的标準定義完全對應。

網絡擴展解釋

“三等分”是一個數學和幾何學術語，指将一個整體或量精确地分成三個完全相等的部分。以下是具體解釋：

1.數學中的三等分

• 線段三等分：将一條線段分為三段，每段長度相等。例如，若線段總長為 ( L )，則每段長度為 ( frac{L}{3} )。
• 角的三等分：将一個角分為三個相等的角。但古希臘的“三等分角問題”曾提出僅用尺規作圖完成這一操作，後證明為不可能。

2.幾何難題與曆史背景

• 在古典幾何中，三等分角是三大尺規作圖難題之一，直到19世紀才通過代數證明其不可行（需用其他工具，如圓錐曲線或特殊曲線）。

3.實際應用

• 工程與設計：如将材料均分三份，或設計對稱結構。
• 藝術構圖：類似攝影中的“三分法”，但屬于近似比例，與嚴格數學三等分不同。

4.相關公式

• 線段三等分點的坐标：若線段端點坐标為 ((x_1, y_1)) 和 ((x_2, y_2))，則三等分點可表示為： $$ left( x_1 + frac{(x_2 - x_1)}{3}, y_1 + frac{(y_2 - y_1)}{3} right) $$ $$ left( x_1 + frac{2(x_2 - x_1)}{3}, y_1 + frac{2(y_2 - y_1)}{3} right) $$

若需進一步了解具體場景（如代數方程、作圖方法），可提供補充說明。

分類

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