弱穩定性英文解釋翻譯、弱穩定性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 weak stability

分詞翻譯：

弱的英語翻譯：

feebleness; inferior; weak; young
【醫】 ambly-; thinness

穩定的英語翻譯：

level off; stabilize
【醫】 stabilization
【經】 stability; stabilization

專業解析

在漢英詞典視角下，“弱穩定性”的術語解釋需結合工程學、數學及系統科學領域的專業定義，其核心含義如下：

弱穩定性（Weak Stability）

中文釋義：

指系統或結構在受到擾動後，雖能暫時回歸平衡狀态，但抗幹擾能力有限，長期維持穩定的阈值較低。其平衡狀态易被較小幅度的外部變化打破，恢複過程緩慢或需特定條件支持。

英文對應術語：

Weak Stability

Weakly Stable（形容詞形式）

專業領域定義與特征

動态系統理論
在微分方程或控制系統中，弱穩定性表現為系統狀态軌迹受擾動後收斂于平衡點的速度極慢，或僅在有限範圍内保持穩定。例如，某些非線性系統在平衡點附近具有極小的吸引域（Region of Attraction），超出即失穩。

來源：IEEE Control Systems Society, Springer數學工程文獻庫
結構工程與力學
指結構在荷載作用下雖未立即失效，但對缺陷敏感（如材料微裂紋、幾何偏差），微小擾動可能導緻漸進性失穩（如屈曲）。弱穩定結構需依賴持續的外部約束或低負載環境維持功能。

來源：ASCE（美國土木工程師協會）期刊《Journal of Engineering Mechanics》
計算數學與算法
數值算法的弱穩定性體現在：對初始條件或舍入誤差敏感，疊代過程中誤差累積緩慢但不可忽略，最終可能導緻解發散（如某些疊代法的條件數過大問題）。

來源：SIAM（工業與應用數學學會）出版物《Numerical Analysis》

與相關概念的區分

強穩定性（Strong Stability）：系統受擾動後快速收斂至平衡點，且對較大範圍擾動具有魯棒性。
亞穩定性（Metastability）：系統在有限時間内保持準穩态，但最終會脫離平衡（常見于物理相變過程）。
不穩定性（Instability）：擾動後系統無法回歸平衡狀态。

應用場景示例

航空航天：航天器姿态控制中弱穩定設計需依賴持續推力修正（如引力梯度穩定衛星）。
電力系統：弱穩定電網在故障後可能因電壓恢複過慢引發級聯崩潰。
機器學習：弱穩定訓練算法可能導緻模型對超參數敏感，泛化能力波動。

權威參考文獻

學術定義：
Khalil, H.K. Nonlinear Systems (3rd ed.). Prentice Hall. 對弱穩定性的數學判據（Lyapunov函數條件）有系統闡述。

工程标準：
ISO 2394:2015 General principles on reliability for structures 提及穩定性分級準則。

開源知識庫：
Encyclopedia of Mathematics (encyclopediaofmath.org) 提供弱穩定性的形式化定義及數學推導。

（注：因搜索結果未提供可直接引用的網頁鍊接，以上來源基于領域内公認文獻及标準組織公開文檔。實際引用時建議通過IEEE Xplore、SpringerLink等學術平台檢索具體文獻鍊接。）

網絡擴展解釋

弱穩定性是數學和工程領域中描述系統動态行為的重要概念，主要涉及微分方程、數值分析及天體力學等方向。以下是其核心定義和應用場景的詳細解釋：

一、數學定義（基于微分方程系統）

根據，弱穩定性主要針對形如 $E(t)x'(t)=A(t)x(t)+f(t,x(t),u(t))$ 的時變系統，需滿足以下條件：

平衡點要求：系統的平衡點為原點，即對所有 $t>0$，有 $f(t,0,0)=0$。
漸近收斂性：對給定 $0< a leq 1$，存在與 $a$ 相關的阈值 $b(a,c)$，使得當初始狀态滿足 $||x(t_0)||<b$ 時，系統的齊次解滿足：
- 有界性：$||x(t)|| < c$（對所有 $t geq t_0$）；
- 收斂性：當 $t to infty$ 時，$lim ||x(t)|| = 0$。
廣義弱穩定性：若系統對所有 $0< a leq 1$ 均滿足上述條件，則稱為弱穩定。其推廣形式要求系數矩陣 $E^D(t)A(t)$ 和 $E^D(t)E(t)$ 連續可微且一緻有界（即存在 $M>0$ 使得 $sup{||E^D(t)A(t)||, ||E^D(t)E(t)||} leq M$）。

二、應用場景

數值分析中的差分格式
在差分法求解偏微分方程時，弱穩定性指數值解不會隨計算步驟無限增長。根據克賴斯定理（Kreiss, 1962），弱穩定性的判定與系統特征值分布相關。
天體力學中的軌道設計
弱穩定邊界（Weak Stability Boundary）用于界定低能耗軌道轉移的可行區域。這類軌道在航天器軌迹優化中具有實際價值，例如地月轉移任務中，通過弱穩定點分布确定初始條件。

三、與其他穩定性的區别

弱穩定性強調“條件放寬”的特性：

相比傳統Lyapunov穩定性，其收斂性依賴于參數 $a$ 的調節；
在廣義定義中，通過矩陣有界性條件適應更複雜的時變系統。

如需進一步了解具體定理證明或應用案例，可參考搜狗百科和知網百科的詳細論述。