弱稳定性英文解释翻译、弱稳定性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 weak stability

分词翻译：

弱的英语翻译：

feebleness; inferior; weak; young
【医】 ambly-; thinness

稳定的英语翻译：

level off; stabilize
【医】 stabilization
【经】 stability; stabilization

专业解析

在汉英词典视角下，“弱稳定性”的术语解释需结合工程学、数学及系统科学领域的专业定义，其核心含义如下：

弱稳定性（Weak Stability）

中文释义：

指系统或结构在受到扰动后，虽能暂时回归平衡状态，但抗干扰能力有限，长期维持稳定的阈值较低。其平衡状态易被较小幅度的外部变化打破，恢复过程缓慢或需特定条件支持。

英文对应术语：

Weak Stability

Weakly Stable（形容词形式）

专业领域定义与特征

动态系统理论
在微分方程或控制系统中，弱稳定性表现为系统状态轨迹受扰动后收敛于平衡点的速度极慢，或仅在有限范围内保持稳定。例如，某些非线性系统在平衡点附近具有极小的吸引域（Region of Attraction），超出即失稳。

来源：IEEE Control Systems Society, Springer数学工程文献库
结构工程与力学
指结构在荷载作用下虽未立即失效，但对缺陷敏感（如材料微裂纹、几何偏差），微小扰动可能导致渐进性失稳（如屈曲）。弱稳定结构需依赖持续的外部约束或低负载环境维持功能。

来源：ASCE（美国土木工程师协会）期刊《Journal of Engineering Mechanics》
计算数学与算法
数值算法的弱稳定性体现在：对初始条件或舍入误差敏感，迭代过程中误差累积缓慢但不可忽略，最终可能导致解发散（如某些迭代法的条件数过大问题）。

来源：SIAM（工业与应用数学学会）出版物《Numerical Analysis》

与相关概念的区分

强稳定性（Strong Stability）：系统受扰动后快速收敛至平衡点，且对较大范围扰动具有鲁棒性。
亚稳定性（Metastability）：系统在有限时间内保持准稳态，但最终会脱离平衡（常见于物理相变过程）。
不稳定性（Instability）：扰动后系统无法回归平衡状态。

应用场景示例

航空航天：航天器姿态控制中弱稳定设计需依赖持续推力修正（如引力梯度稳定卫星）。
电力系统：弱稳定电网在故障后可能因电压恢复过慢引发级联崩溃。
机器学习：弱稳定训练算法可能导致模型对超参数敏感，泛化能力波动。

权威参考文献

学术定义：
Khalil, H.K. Nonlinear Systems (3rd ed.). Prentice Hall. 对弱稳定性的数学判据（Lyapunov函数条件）有系统阐述。

工程标准：
ISO 2394:2015 General principles on reliability for structures 提及稳定性分级准则。

开源知识库：
Encyclopedia of Mathematics (encyclopediaofmath.org) 提供弱稳定性的形式化定义及数学推导。

（注：因搜索结果未提供可直接引用的网页链接，以上来源基于领域内公认文献及标准组织公开文档。实际引用时建议通过IEEE Xplore、SpringerLink等学术平台检索具体文献链接。）

网络扩展解释

弱稳定性是数学和工程领域中描述系统动态行为的重要概念，主要涉及微分方程、数值分析及天体力学等方向。以下是其核心定义和应用场景的详细解释：

一、数学定义（基于微分方程系统）

根据，弱稳定性主要针对形如 $E(t)x'(t)=A(t)x(t)+f(t,x(t),u(t))$ 的时变系统，需满足以下条件：

平衡点要求：系统的平衡点为原点，即对所有 $t>0$，有 $f(t,0,0)=0$。
渐近收敛性：对给定 $0< a leq 1$，存在与 $a$ 相关的阈值 $b(a,c)$，使得当初始状态满足 $||x(t_0)||<b$ 时，系统的齐次解满足：
- 有界性：$||x(t)|| < c$（对所有 $t geq t_0$）；
- 收敛性：当 $t to infty$ 时，$lim ||x(t)|| = 0$。
广义弱稳定性：若系统对所有 $0< a leq 1$ 均满足上述条件，则称为弱稳定。其推广形式要求系数矩阵 $E^D(t)A(t)$ 和 $E^D(t)E(t)$ 连续可微且一致有界（即存在 $M>0$ 使得 $sup{||E^D(t)A(t)||, ||E^D(t)E(t)||} leq M$）。

二、应用场景

数值分析中的差分格式
在差分法求解偏微分方程时，弱稳定性指数值解不会随计算步骤无限增长。根据克赖斯定理（Kreiss, 1962），弱稳定性的判定与系统特征值分布相关。
天体力学中的轨道设计
弱稳定边界（Weak Stability Boundary）用于界定低能耗轨道转移的可行区域。这类轨道在航天器轨迹优化中具有实际价值，例如地月转移任务中，通过弱稳定点分布确定初始条件。

三、与其他稳定性的区别

弱稳定性强调“条件放宽”的特性：

相比传统Lyapunov稳定性，其收敛性依赖于参数 $a$ 的调节；
在广义定义中，通过矩阵有界性条件适应更复杂的时变系统。

如需进一步了解具体定理证明或应用案例，可参考搜狗百科和知网百科的详细论述。