曲線分段英文解釋翻譯、曲線分段的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 curve segmentation

curve
【醫】 curve
【經】 curve

section; paragraph
【計】 paragraphing; sectoring; segmentation; subparagraph
【醫】 fractionation; sectile
【經】 subsection

在漢英詞典中，"曲線分段"對應的英文表述為"piecewise curve"或"curve segmentation"，指将連續曲線劃分為若幹具有特定數學屬性的子段。這一概念在數學建模和工程應用中具有重要價值，主要體現在以下三個維度：

一、數學定義曲線分段指通過參數分割點将曲線$C(t)$劃分為$n$個子段${C_i(t)|t∈[ti,t{i+1}]}$，其中分割點需滿足$t_0<t_1<...<t_n$的單調性要求。這種分割方法可實現對複雜曲線的局部控制（來源：《數學分析新講》高等教育出版社）。

二、應用場景

三、計算方法采用曲率極值法進行自適應分割時，滿足： $$ κ(t_i) = frac{|dot{x}ddot{y} - dot{y}ddot{x}|}{(dot{x} + dot{y})^{3/2}} > ε $$ 當曲率超過阈值ε時建立分段點（來源：《微分幾何及其應用》Springer出版）。

“曲線分段”可以從以下三個方面進行解釋：

曲線是動點運動時方向連續變化的軌迹，在數學和幾何中表現為平滑彎曲的連續線條。例如，圓是平面上到定點距離相等的動點軌迹，抛物線則是二次函數對應的曲線形态。與直線不同，曲線的方向始終變化，呈現彎曲特性。

分段指将連續曲線劃分為若幹獨立的小段，每段可用簡單幾何形式（如直線、圓弧）或參數化方程描述。常見方法包括：

分段段長指每個子段的長度，常用于離散化處理連續問題，例如有限元分析中的網格劃分。反義詞為“連續曲線”，近義詞可表述為“曲線離散化”。