曲线分段英文解释翻译、曲线分段的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 curve segmentation

分词翻译：

曲线的英语翻译：

curve
【医】 curve
【经】 curve

分段的英语翻译：

section; paragraph
【计】 paragraphing; sectoring; segmentation; subparagraph
【医】 fractionation; sectile
【经】 subsection

专业解析

在汉英词典中，"曲线分段"对应的英文表述为"piecewise curve"或"curve segmentation"，指将连续曲线划分为若干具有特定数学属性的子段。这一概念在数学建模和工程应用中具有重要价值，主要体现在以下三个维度：

一、数学定义 曲线分段指通过参数分割点将曲线$C(t)$划分为$n$个子段${C_i(t)|t∈[ti,t{i+1}]}$，其中分割点需满足$t_0<t_1<...<t_n$的单调性要求。这种分割方法可实现对复杂曲线的局部控制（来源：《数学分析新讲》高等教育出版社）。

二、应用场景

1. 计算机图形学：在Bézier曲线绘制中，分段处理可优化曲面建模精度（来源：ACM图形学学报）
2. 机械工程：分段曲线用于描述机械臂运动轨迹，提升路径规划效率（来源：ASME机械工程手册）
3. 金融分析：股票走势的分段回归可识别市场趋势转折点（来源：Journal of Financial Econometrics）

三、计算方法 采用曲率极值法进行自适应分割时，满足： $$ κ(t_i) = frac{|dot{x}ddot{y} - dot{y}ddot{x}|}{(dot{x} + dot{y})^{3/2}} > ε $$ 当曲率超过阈值ε时建立分段点（来源：《微分几何及其应用》Springer出版）。

网络扩展解释

“曲线分段”可以从以下三个方面进行解释：

一、曲线的基本定义

曲线是动点运动时方向连续变化的轨迹，在数学和几何中表现为平滑弯曲的连续线条。例如，圆是平面上到定点距离相等的动点轨迹，抛物线则是二次函数对应的曲线形态。与直线不同，曲线的方向始终变化，呈现弯曲特性。

二、分段的含义与方法

分段指将连续曲线划分为若干独立的小段，每段可用简单几何形式（如直线、圆弧）或参数化方程描述。常见方法包括：

1. 设定分段点：在曲线上选取关键点作为分段边界，例如UG软件中通过控制点实现精细调整；
2. 参数化处理：通过数学参数（如弧长、曲率）划分区间，便于计算和分析；
3. 功能需求划分：根据工程或设计需求（如拟合、优化）进行分段，例如机械设计中的曲线加工路径规划。

三、应用场景

1. 数学建模：将复杂曲线分段后，可用简单函数逼近每段，简化积分、微分等运算；
2. 计算机图形学：在3D建模软件（如UG）中，分段曲线便于编辑和渲染；
3. 工程分析：例如道路设计时，将整体路线分段计算曲率半径，确保行车安全。

补充说明

分段段长指每个子段的长度，常用于离散化处理连续问题，例如有限元分析中的网格划分。反义词为“连续曲线”，近义词可表述为“曲线离散化”。

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