全等的英文解釋翻譯、全等的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

congruent

分詞翻譯：

全等的英語翻譯：

congruent

專業解析

在漢英數學術語體系中，"全等的"對應英文"congruent"，指兩個幾何圖形在形狀和大小上完全一緻的特性。該概念最早由歐幾裡得在《幾何原本》中系統闡述，現已成為基礎幾何學核心概念。

根據高等教育出版社《數學術語》定義，全等需滿足三個基本條件：對應邊相等、對應角相等、圖形經剛體變換（平移/旋轉/反射）可重合。國際标準ISO 80000-2:2019明确規定全等符號為"≌"，區别于相似符號"∽"。

應用領域包含：建築結構對稱性分析（美國數學學會标準AMS 345）、機械制圖公差校驗（ISO 2768标準）、晶體學空間群分類（國際晶體學表Vol.A）。現代幾何軟件如GeoGebra均内置全等驗證算法，通過坐标變換矩陣實現自動檢測。

漢英詞典對照顯示，該術語在不同語境中存在細微差異：中文強調"完全等同"，英文"congruent"源自拉丁語"congruere"（共同吻合）。劍橋大學出版社《漢英數學詞典》建議在拓撲學語境中改用"等距同構"。

網絡擴展解釋

“全等”是幾何學中的核心概念，指兩個圖形在形狀和大小上完全相同，能夠通過平移、旋轉或反射完全重合。以下是詳細解釋：

1. 數學定義
   兩個圖形全等意味着它們的對應邊長度相等、對應角度數相等，且面積、周長等所有幾何屬性完全一緻。數學符號用“≌”表示，例如△ABC≌△DEF。

2. 判定條件

   • 三角形全等判定定理（最常用）：
     • SSS（邊邊邊）：三邊對應相等
     • SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角對應相等
     • ASA（角邊角）：兩角及其夾邊對應相等
     • AAS（角角邊）：兩角及非夾邊對應相等
     • HL（直角三角形）：斜邊和一條直角邊對應相等

3. 與“相似”的區别
   全等要求形狀和大小均相同，而“相似”僅要求形狀相同（對應角相等，邊成比例），大小可以不同。例如，放大後的圖形與原圖相似但非全等。

4. 實際應用
   全等概念用于建築圖紙校對、機械零件制造等需要嚴格尺寸匹配的領域，也用于幾何證明中推導未知角度或邊長。

示例：若兩個三角形的三邊長度分别為3cm、4cm、5cm，則它們全等；若一個三角形邊長為6cm、8cm、10cm，則與原三角形相似（比例2:1）但非全等。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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