函數特性英文解釋翻譯、函數特性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 function characteristic

分詞翻譯：

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

特的英語翻譯：

especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex

專業解析

函數特性（Function Properties）是數學分析中描述函數行為規律的核心概念體系，其漢英對照定義及學術解釋如下：

1. 定義域與值域（Domain and Range）

定義域指函數輸入值的有效範圍（$text{Domain: } D_f = {x | f(x) text{ 有定義}}$），值域則是輸出值的可能集合（$text{Range: } R_f = {f(x) | x in D_f}$）。例如$f(x)=sqrt{x}$的定義域為$x geq 0$（來源：高等教育出版社《數學分析基礎》）。

2. 單調性（Monotonicity）

描述函數增減趨勢的特性，包含嚴格遞增（strictly increasing）與嚴格遞減（strictly decreasing）。數學表達為：

當$x_1 < x_2$時，若$f(x_1) < f(x_2)$則為遞增函數（來源：美國數學學會《函數論術語标準》）。

3. 奇偶性（Parity）

通過對稱性分類函數：

奇函數（Odd function）滿足$f(-x) = -f(x)$，如$f(x)=x$
偶函數（Even function）滿足$f(-x) = f(x)$，如$f(x)=x$（來源：Springer《數學百科全書》第3版）

4. 周期性（Periodicity）

存在最小正數$T$使$f(x+T)=f(x)$恒成立，典型例子為三角函數$sin(x)$的周期為$2pi$（來源：劍橋大學數學系公開課講義）。

5. 連續性（Continuity）

用極限定義：$lim_{x to a} f(x) = f(a)$，直觀表現為函數圖像無間斷點。分段函數在分界點的連續性需單獨驗證（來源：MIT開放式課程《微積分》教材）。

網絡擴展解釋

“函數特性”指函數在數學上表現出的特定性質或規律，這些性質有助于分析函數的行為、圖像和應用。以下是主要特性的詳細解釋：

1.定義域與值域

定義域：函數中自變量（通常為( x )）的取值範圍。例如，( f(x) = sqrt{x} )的定義域是( x geq 0 )。
值域：因變量（( y )或( f(x) )）所有可能的輸出值。例如，( f(x) = x )的值域是( y geq 0 )。

2.單調性

單調遞增：若( x_1 < x_2 )，則( f(x_1) leq f(x_2) )。例如，( f(x) = 2x )嚴格遞增。
單調遞減：若( x_1 < x_2 )，則( f(x_1) geq f(x_2) )。例如，( f(x) = -x + 3 )嚴格遞減。

3.奇偶性

奇函數：滿足( f(-x) = -f(x) )，圖像關于原點對稱，如( f(x) = x )。
偶函數：滿足( f(-x) = f(x) )，圖像關于y軸對稱，如( f(x) = x )。

4.周期性

函數在某一固定間隔（周期( T )）内重複自身，即( f(x + T) = f(x) )。例如，正弦函數( sin(x) )的周期為( 2pi )。

5.連續性與可導性

連續性：函數在定義域内無間斷點，如多項式函數( f(x) = x + 1 )處處連續。
可導性：函數在某點存在導數（即光滑無“尖角”）。例如，( f(x) = |x| )在( x=0 )處不可導。

6.極值與最值

極值：局部最大值或最小值，如( f(x) = x - 3x )在( x=1 )處有極小值。
最值：全局範圍内的最大或最小值，如( f(x) = sin(x) )的最值為±1。

7.漸近線

當自變量趨近于某值時，函數無限接近但不相交的直線。例如，( f(x) = frac{1}{x} )有垂直漸近線( x=0 )和水平漸近線( y=0 )。

8.複合與反函數

複合函數：多個函數組合（如( f(g(x)) )），需注意定義域的匹配。
反函數：若函數是一一映射，則存在反函數( f^{-1}(x) )。例如，( f(x) = e^x )的反函數是( ln(x) )。

應用意義

理解函數特性有助于解決實際問題，如通過單調性優化資源分配，利用周期性分析波動現象（如聲波），或通過漸近線預測長期趨勢（如人口增長模型）。

如果需要具體示例或進一步說明某個特性，可以補充提問。