全等的英文解释翻译、全等的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

congruent

分词翻译：

全等的英语翻译：

congruent

专业解析

在汉英数学术语体系中，"全等的"对应英文"congruent"，指两个几何图形在形状和大小上完全一致的特性。该概念最早由欧几里得在《几何原本》中系统阐述，现已成为基础几何学核心概念。

根据高等教育出版社《数学术语》定义，全等需满足三个基本条件：对应边相等、对应角相等、图形经刚体变换（平移/旋转/反射）可重合。国际标准ISO 80000-2:2019明确规定全等符号为"≌"，区别于相似符号"∽"。

应用领域包含：建筑结构对称性分析（美国数学学会标准AMS 345）、机械制图公差校验（ISO 2768标准）、晶体学空间群分类（国际晶体学表Vol.A）。现代几何软件如GeoGebra均内置全等验证算法，通过坐标变换矩阵实现自动检测。

汉英词典对照显示，该术语在不同语境中存在细微差异：中文强调"完全等同"，英文"congruent"源自拉丁语"congruere"（共同吻合）。剑桥大学出版社《汉英数学词典》建议在拓扑学语境中改用"等距同构"。

网络扩展解释

“全等”是几何学中的核心概念，指两个图形在形状和大小上完全相同，能够通过平移、旋转或反射完全重合。以下是详细解释：

1. 数学定义
   两个图形全等意味着它们的对应边长度相等、对应角度数相等，且面积、周长等所有几何属性完全一致。数学符号用“≌”表示，例如△ABC≌△DEF。

2. 判定条件

   • 三角形全等判定定理（最常用）：
     • SSS（边边边）：三边对应相等
     • SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等
     • ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等
     • AAS（角角边）：两角及非夹边对应相等
     • HL（直角三角形）：斜边和一条直角边对应相等

3. 与“相似”的区别
   全等要求形状和大小均相同，而“相似”仅要求形状相同（对应角相等，边成比例），大小可以不同。例如，放大后的图形与原图相似但非全等。

4. 实际应用
   全等概念用于建筑图纸校对、机械零件制造等需要严格尺寸匹配的领域，也用于几何证明中推导未知角度或边长。

示例：若两个三角形的三边长度分别为3cm、4cm、5cm，则它们全等；若一个三角形边长为6cm、8cm、10cm，则与原三角形相似（比例2:1）但非全等。

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