奇排列英文解釋翻譯、奇排列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 odd permutation

分詞翻譯：

奇的英語翻譯：

astonish; odd; queer; rare; strange; surprise
【醫】 azygos

排列的英語翻譯：

arrange; put in order; array; collocate; dispose; form; linage; range; rank
【計】 arrangement; factoring; permutation
【醫】 align; alignment; aline; alinement; arrange; arrangement
【經】 permutation; ranking

專業解析

在數學領域，奇排列（英文：odd permutation）是指逆序數為奇數的排列。它是置換群理論中的基本概念，與“偶排列”共同構成對稱群元素的分類依據。以下為詳細解釋：

1. 定義與判定條件

奇排列的判定依賴于逆序數的奇偶性。一個排列中，若存在奇數對逆序（即較大元素位于較小元素之前的現象），則該排列稱為奇排列。例如，排列（3,1,2）包含兩個逆序對（3>1和3>2），逆序數為2（偶數），故為偶排列；而排列（2,1,3）的逆序數為1（奇數），則為奇排列。

2. 數學性質

奇排列與偶排列的數量相等：在n元對稱群( S_n )（( n geq 2 )）中，奇排列和偶排列各占群元素總數的一半。
運算封閉性：兩個奇排列的複合為偶排列，奇排列與偶排列的複合仍為奇排列。

3. 應用場景

奇排列的概念在行列式計算、魔方變換分析及密碼學置換算法中均有重要應用。例如，行列式的符號由排列奇偶性決定，奇排列對應負號。

參考文獻

華羅庚《高等數學引論》
MathWorld對置換群的解析
《抽象代數基礎》群論章節

網絡擴展解釋

奇排列是線性代數中與排列奇偶性相關的重要概念，其核心定義如下：

定義：一個排列的逆序數若為奇數，則該排列稱為奇排列。其中：

逆序數：排列中每個元素前面比它大的元素個數之和
排列：将n個不同元素按特定順序排成一列的操作

判定方法：

計算逆序數：對每個元素a_i，統計其左側比a_i大的元素個數，所有元素的統計值之和即為逆序數
奇偶判斷：若總逆序數為奇數則為奇排列，反之為偶排列

示例：排列(3,1,2)中：

3的逆序數0（左側無元素）
1的逆序數1（左側有3）
2的逆序數1（左側有3）總逆序數=0+1+1=2（偶數），故為偶排列

排列(2,3,1)中：

2的逆序數0
3的逆序數0
1的逆序數2（左側有2和3）總逆序數=0+0+2=2（偶數），仍為偶排列

重要性質：

任意排列經過奇數次對換會改變奇偶性
在n≥2時，奇排列與偶排列的數量相等，各占n!的一半
行列式展開式中，奇排列對應的項帶負號，偶排列帶正號

該概念在行列式計算、置換群理論等領域有重要應用，是理解線性代數中符號規則的基礎。