奇排列英文解释翻译、奇排列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 odd permutation

分词翻译：

奇的英语翻译：

astonish; odd; queer; rare; strange; surprise
【医】 azygos

排列的英语翻译：

arrange; put in order; array; collocate; dispose; form; linage; range; rank
【计】 arrangement; factoring; permutation
【医】 align; alignment; aline; alinement; arrange; arrangement
【经】 permutation; ranking

专业解析

在数学领域，奇排列（英文：odd permutation）是指逆序数为奇数的排列。它是置换群理论中的基本概念，与“偶排列”共同构成对称群元素的分类依据。以下为详细解释：

1. 定义与判定条件

奇排列的判定依赖于逆序数的奇偶性。一个排列中，若存在奇数对逆序（即较大元素位于较小元素之前的现象），则该排列称为奇排列。例如，排列（3,1,2）包含两个逆序对（3>1和3>2），逆序数为2（偶数），故为偶排列；而排列（2,1,3）的逆序数为1（奇数），则为奇排列。

2. 数学性质

奇排列与偶排列的数量相等：在n元对称群( S_n )（( n geq 2 )）中，奇排列和偶排列各占群元素总数的一半。
运算封闭性：两个奇排列的复合为偶排列，奇排列与偶排列的复合仍为奇排列。

3. 应用场景

奇排列的概念在行列式计算、魔方变换分析及密码学置换算法中均有重要应用。例如，行列式的符号由排列奇偶性决定，奇排列对应负号。

参考文献

华罗庚《高等数学引论》
MathWorld对置换群的解析
《抽象代数基础》群论章节

网络扩展解释

奇排列是线性代数中与排列奇偶性相关的重要概念，其核心定义如下：

定义：一个排列的逆序数若为奇数，则该排列称为奇排列。其中：

逆序数：排列中每个元素前面比它大的元素个数之和
排列：将n个不同元素按特定顺序排成一列的操作

判定方法：

计算逆序数：对每个元素a_i，统计其左侧比a_i大的元素个数，所有元素的统计值之和即为逆序数
奇偶判断：若总逆序数为奇数则为奇排列，反之为偶排列

示例：排列(3,1,2)中：

3的逆序数0（左侧无元素）
1的逆序数1（左侧有3）
2的逆序数1（左侧有3）总逆序数=0+1+1=2（偶数），故为偶排列

排列(2,3,1)中：

2的逆序数0
3的逆序数0
1的逆序数2（左侧有2和3）总逆序数=0+0+2=2（偶数），仍为偶排列

重要性质：

任意排列经过奇数次对换会改变奇偶性
在n≥2时，奇排列与偶排列的数量相等，各占n!的一半
行列式展开式中，奇排列对应的项带负号，偶排列带正号

该概念在行列式计算、置换群理论等领域有重要应用，是理解线性代数中符号规则的基础。