前置矩陣英文解釋翻譯、前置矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 prematrix

分詞翻譯：

前置的英語翻譯：

【醫】 antelocation

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

在數學和工程領域，"前置矩陣"（英文通常譯為Pre-multiplying Matrix）指矩陣乘法運算中位于左側、首先參與運算的矩陣。當矩陣 ( A ) 與矩陣 ( B ) 相乘時，若寫作 ( A times B )，則 ( A ) 稱為前置矩陣，( B ) 稱為後置矩陣。其核心意義在于強調矩陣乘法的順序性，因為矩陣乘法不滿足交換律（即 ( A times B eq B times A )）。

一、定義與數學表達

設矩陣 ( A ) 維度為 ( m times n )，矩陣 ( B ) 維度為 ( ( n times p )$，則前置矩陣 ( A ) 左乘 ( B ) 的結果為： $$ C = A times B $$ 其中結果矩陣 ( C ) 的維度為 ( m times p )，其第 ( i ) 行第 ( j ) 列元素計算公式為： $$ c{ij} = sum{k=1}^{n} a{ik} b{kj} $$ 此處 ( A ) 的行元素與 ( B ) 的列元素逐點相乘後求和，凸顯了前置矩陣的"行操作"特性。

二、實例說明

例如，若前置矩陣 ( A = begin{bmatrix} 1 & 23 & 4 end{bmatrix} )，後置矩陣 ( B = begin{bmatrix} 56 end{bmatrix} )，則： $$ A times B = begin{bmatrix} 1 times 5 + 2 times 63 times 5 + 4 times 6 end{bmatrix} = begin{bmatrix} 1739 end{bmatrix} $$ 若交換順序（( B ) 作為前置矩陣），因維度不匹配無法運算，進一步說明順序的關鍵性。

三、應用場景

線性變換
在圖形學中，前置矩陣表示先執行的變換。例如旋轉矩陣 ( R ) 前置平移矩陣 ( T )（即 ( R times T )）表示先平移後旋轉。

控制系統
狀态空間方程 ( dot{x} = A x + B u ) 中，輸入矩陣 ( B ) 作為前置矩陣作用于控制向量 ( u )。

解線性方程組
高斯消元法中，前置乘數矩陣用于行變換操作。

術語辨析：需注意"前置矩陣"并非标準數學術語，而是對矩陣左乘關系的描述性表達。在學術文獻中更常見"left-multiplied matrix"或"prefactor"等表述（參考：Matrix Analysis by Horn & Johnson）。

權威參考來源

MIT線性代數課程筆記 - 矩陣乘法順序的幾何解釋
Khan Academy: Matrix Multiplication - 交互式運算示例
《線性代數及其應用》（David Lay著）第2章 - 矩陣運算的物理意義

網絡擴展解釋

根據搜索結果和相關數學背景，"前置矩陣"的英文對應為prematrix，其具體含義需要結合不同領域的上下文理解：

基本定義
該術語通常指在數學運算或工程應用中，處于特定操作之前的矩陣。例如在矩陣乘法中，若存在運算序列 ( A times B times C )，則位于左側的矩陣 ( A ) 可視為後續操作的前置矩陣。
數學場景中的可能含義
- 線性變換順序：在複合變換中，前置矩陣可能是先作用于向量的矩陣。例如，若變換順序為旋轉後平移，則旋轉矩陣是平移矩陣的前置矩陣。
- 算法中的預處理：在數值計算中，前置矩陣可能用于數據預處理（如标準化或降維），為後續計算提供基礎結構。
應用領域示例
- 計算機圖形學：模型變換鍊中先應用的矩陣（如局部坐标系變換）可視為前置矩陣。
- 控制理論：在狀态空間方程中，前置矩陣可能與輸入或狀态變量相關聯。
補充說明
該術語并非通用數學标準術語，具體定義需結合上下文。建議查閱相關文獻或說明文檔以獲取更精确的解釋。