前置矩阵英文解释翻译、前置矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 prematrix

分词翻译：

前置的英语翻译：

【医】 antelocation

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

在数学和工程领域，"前置矩阵"（英文通常译为Pre-multiplying Matrix）指矩阵乘法运算中位于左侧、首先参与运算的矩阵。当矩阵 ( A ) 与矩阵 ( B ) 相乘时，若写作 ( A times B )，则 ( A ) 称为前置矩阵，( B ) 称为后置矩阵。其核心意义在于强调矩阵乘法的顺序性，因为矩阵乘法不满足交换律（即 ( A times B eq B times A )）。

一、定义与数学表达

设矩阵 ( A ) 维度为 ( m times n )，矩阵 ( B ) 维度为 ( ( n times p )$，则前置矩阵 ( A ) 左乘 ( B ) 的结果为： $$ C = A times B $$ 其中结果矩阵 ( C ) 的维度为 ( m times p )，其第 ( i ) 行第 ( j ) 列元素计算公式为： $$ c{ij} = sum{k=1}^{n} a{ik} b{kj} $$ 此处 ( A ) 的行元素与 ( B ) 的列元素逐点相乘后求和，凸显了前置矩阵的"行操作"特性。

二、实例说明

例如，若前置矩阵 ( A = begin{bmatrix} 1 & 23 & 4 end{bmatrix} )，后置矩阵 ( B = begin{bmatrix} 56 end{bmatrix} )，则： $$ A times B = begin{bmatrix} 1 times 5 + 2 times 63 times 5 + 4 times 6 end{bmatrix} = begin{bmatrix} 1739 end{bmatrix} $$ 若交换顺序（( B ) 作为前置矩阵），因维度不匹配无法运算，进一步说明顺序的关键性。

三、应用场景

线性变换
在图形学中，前置矩阵表示先执行的变换。例如旋转矩阵 ( R ) 前置平移矩阵 ( T )（即 ( R times T )）表示先平移后旋转。

控制系统
状态空间方程 ( dot{x} = A x + B u ) 中，输入矩阵 ( B ) 作为前置矩阵作用于控制向量 ( u )。

解线性方程组
高斯消元法中，前置乘数矩阵用于行变换操作。

术语辨析：需注意"前置矩阵"并非标准数学术语，而是对矩阵左乘关系的描述性表达。在学术文献中更常见"left-multiplied matrix"或"prefactor"等表述（参考：Matrix Analysis by Horn & Johnson）。

权威参考来源

MIT线性代数课程笔记 - 矩阵乘法顺序的几何解释
Khan Academy: Matrix Multiplication - 交互式运算示例
《线性代数及其应用》（David Lay著）第2章 - 矩阵运算的物理意义

网络扩展解释

根据搜索结果和相关数学背景，"前置矩阵"的英文对应为prematrix，其具体含义需要结合不同领域的上下文理解：

基本定义
该术语通常指在数学运算或工程应用中，处于特定操作之前的矩阵。例如在矩阵乘法中，若存在运算序列 ( A times B times C )，则位于左侧的矩阵 ( A ) 可视为后续操作的前置矩阵。
数学场景中的可能含义
- 线性变换顺序：在复合变换中，前置矩阵可能是先作用于向量的矩阵。例如，若变换顺序为旋转后平移，则旋转矩阵是平移矩阵的前置矩阵。
- 算法中的预处理：在数值计算中，前置矩阵可能用于数据预处理（如标准化或降维），为后续计算提供基础结构。
应用领域示例
- 计算机图形学：模型变换链中先应用的矩阵（如局部坐标系变换）可视为前置矩阵。
- 控制理论：在状态空间方程中，前置矩阵可能与输入或状态变量相关联。
补充说明
该术语并非通用数学标准术语，具体定义需结合上下文。建议查阅相关文献或说明文档以获取更精确的解释。