頻率抽樣濾波器英文解釋翻譯、頻率抽樣濾波器的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 frequency sampling filter

分詞翻譯：

頻率的英語翻譯：

frequency
【計】 F; frequency
【化】 frequency
【醫】 frequency
【經】 frequency

抽樣的英語翻譯：

sample
【計】 sampling
【化】 samples drawn
【醫】 sampling
【經】 sample; sampling; specimen

濾波器的英語翻譯：

filter; rejector
【化】 filter

專業解析

頻率抽樣濾波器（Frequency Sampling Filter）是一種有限長單位沖激響應（FIR）濾波器的設計方法，其核心思想是通過在頻域直接指定濾波器在離散頻率點上的響應值，再通過離散傅裡葉逆變換（IDFT）得到濾波器的時域沖激響應系數。以下是詳細解釋：

一、核心概念（漢英對照）

頻率抽樣 (Frequency Sampling)
指在數字頻率域（如 $0$ 到 $2pi$）的 $N$ 個等間隔點 $omega_k = frac{2pi k}{N}$（$k=0,1,ldots,N-1$）上，直接設定濾波器的期望頻率響應值 $H_d(k)$。

英文對照：Sampling the desired frequency response at $N$ equally spaced points.
濾波器設計 (Filter Design)
通過 IDFT 将頻域抽樣值 ${Hd(k)}$ 轉換為時域沖激響應序列 ${h[n]}$：

$$ h[n] = frac{1}{N} sum{k=0}^{N-1} H_d(k) e^{jfrac{2pi}{N}kn} $$

英文對照：Converting sampled frequency values to impulse response via IDFT.
FIR 結構 (FIR Structure)
最終實現的濾波器是長度為 $N$ 的 FIR 濾波器，系統函數為：

$$ H(z) = sum_{n=0}^{N-1} h[n] z^{-n} $$

英文對照：Resulting in a finite impulse response filter.

二、設計原理與特性

插值特性
實際頻率響應 $H(e^{jomega})$ 是抽樣點 ${H_d(k)}$ 的插值函數，在抽樣點處嚴格滿足 $H(e^{jfrac{2pi k}{N}}) = H_d(k)$，但在非抽樣點可能存在偏差（吉布斯現象）。
適用場景
適用于需要精确控制特定頻率點響應（如陷波器、多頻帶濾波器）的設計，但對通帶/阻帶整體形狀的控制不如窗函數法或等波紋法靈活。

三、設計流程

設定頻響樣本
确定濾波器長度 $N$，并在 $omega_k = frac{2pi k}{N}$ 處定義 $H_d(k)$（可包含幅值和相位）。
計算沖激響應
對 ${H_d(k)}$ 進行 IDFT 得到 $h[n]$。
優化調整
可通過在過渡帶增加抽樣點或優化 $H_d(k)$ 的相位約束來減少旁瓣（如線性相位要求）。

四、工程應用

窄帶濾波：精确濾除特定頻率幹擾（如工頻噪聲）。
頻譜分析：作為 FFT 預處理中的抗混疊濾波器。
通信系統：用于信道均衡和符號匹配濾波。

權威參考來源：

MIT OpenCourseWare - Digital Signal Processing (設計方法詳述)
https://ocw.mit.edu/courses/6-341-discrete-time-signal-processing-fall-2005/

IEEE Xplore - Frequency Sampling Filters: Design and Applications (工程案例)
https://ieeexplore.ieee.org/document/1458206

《數字信號處理教程》（程佩青）第 5 章（算法優化與 MATLAB 實現）

網絡擴展解釋

頻率抽樣濾波器（Frequency Sampling Filter）是一種基于頻域采樣方法設計的有限長沖激響應（FIR）濾波器，其核心思想是通過對理想頻率響應進行等間隔采樣來實現濾波功能。以下是其詳細解釋：

一、基本結構與原理

結構組成
頻率抽樣濾波器由梳狀濾波器和并聯諧振器兩部分構成。梳狀濾波器負責産生周期性頻率響應，而每個諧振器對應一個頻率采樣點，用于調整特定頻段的增益和相位。
數學表達式
其傳遞函數可表示為： $$ H(z) = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} frac{H(k)}{1 - rW_N^{-k}z^{-1}} $$ 其中：
- ( N )為濾波器階數；
- ( H(k) )為頻率采樣點的響應值；
- ( r )為接近1的實數（實際中用于改善穩定性）。

二、核心特點

線性相位特性
通過對稱設置頻率采樣點的幅度和相位，可實現嚴格的線性相位，適用于需要信號波形保真的場景。
濾波器組特性
各諧振器支路可獨立提取輸入信號的不同頻率分量（如諧波），形成多通道濾波器組。
設計靈活性
直接通過頻域采樣點定義濾波器響應，便于實現複雜頻率特性（如多通帶、陡峭過渡帶）。

三、應用場景

信號諧波分析：通過并聯諧振器分離信號中的基波和高次諧波。
通信系統：用于信道均衡、抗混疊濾波等。
音頻處理：實現均衡器或特定頻段增強/抑制。

四、優缺點

優點：結構清晰、易于實現線性相位、適合多頻段處理。
缺點：實際中需引入( r )值（接近1）來避免極點位于單位圓上導緻的穩定性問題。

如需進一步了解具體設計步驟或實例，可參考數字信號處理實驗手冊或相關教材。