平行線英文解釋翻譯、平行線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 parallel line

例句：

盾形紋章上的橫條紋畫在盾形紋章上的兩條水平的平行線
A pair of horizontal parallel lines drawn across a shield.
平行線，平行面如直線或平面等一組平行的幾何圖形之一
One of a set of parallel geometric figures, such as lines or planes.
譜線五線譜上五條平行線中的一條
One of the five parallel marks constituting a staff.

分詞翻譯：

平行的英語翻譯：

of equal rank; parallel; parallelism; range; simultaneous
【電】 parallel

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

專業解析

在漢英詞典中，“平行線”對應的英文術語為parallel lines，指同一平面内永不相交的兩條直線。這一概念源于歐幾裡得幾何學，其核心定義為：兩條直線在無限延伸時保持恒定距離且無交點。現代數學教材進一步明确，平行線的判定标準包括同位角相等、内錯角相等或同旁内角互補等幾何條件。

平行線的符號表示采用雙豎線“∥”，例如直線AB平行于直線CD可寫作$AB parallel CD$。該符號體系被國際數學聯盟（IMU）收錄于《數學符號标準化指南》。實際應用中，平行線原理廣泛用于建築制圖（如鐵路軌道設計）、計算機圖形學（3D建模中的投影計算）和光學儀器校準等領域。

$$ begin{aligned} text{幾何定義} &: forall l_1, l_2 in mathcal{P},l_1 parallel l_2 iff angle alpha = angle beta text{代數表達} &: ax + by + c = 0與ax + by + d = 0(c eq d) end{aligned} $$

（公式參考：國際數學教育委員會ICMI幾何教學綱要）

網絡擴展解釋

“平行線”是幾何學中的基礎概念，通常指在同一平面内永不相交的兩條直線。以下是詳細解釋：

1.定義

在歐幾裡得幾何中，平行線的嚴格定義為：同一平面内，兩條直線無論向兩端如何無限延伸，始終保持相同距離且不相交。若兩條直線有交點，則稱為相交線；若重合，則視為同一直線，不構成平行關系。

2.符號表示

數學中常用符號“∥”表示平行。例如，直線( AB )平行于直線( CD )，可寫作( AB parallel CD )。

3.性質

距離恒定：平行線之間的垂直距離處處相等。
傳遞性：若直線( a parallel b )且( b parallel c )，則( a parallel c )。
角度關系：若一條直線與兩條平行線相交，則同位角相等、内錯角相等、同旁内角互補。

4.判定方法

斜率法（坐标系中）：若兩直線斜率相等且截距不同，則平行。例如： [ y = m_1x + b_1 quad text{和} quad y = m_2x + b_2 ] 當( m_1 = m_2 )且( b_1 eq b_2 )時，兩直線平行。
幾何公理：通過同位角相等或内錯角相等等條件判定。

5.實際應用與例子

日常場景：鐵軌、書本邊緣、樓梯扶手等設計常利用平行線的特性。
數學領域：平行線是幾何證明、向量分析、工程制圖的基礎，例如平行四邊形、平移變換等概念均依賴平行關系。

6.非歐幾何中的拓展

在非歐幾何（如球面幾何）中，平行線的定義可能失效。例如，球面上的“直線”實為大圓，任意兩條大圓必相交，因此不存在傳統意義上的平行線。

平行線的核心特征是“永不相交”，其研究貫穿數學與物理領域。理解這一概念需結合幾何直觀與代數工具，并注意不同幾何體系中的定義差異。