平行线英文解释翻译、平行线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 parallel line

例句：

盾形纹章上的横条纹画在盾形纹章上的两条水平的平行线
A pair of horizontal parallel lines drawn across a shield.
平行线，平行面如直线或平面等一组平行的几何图形之一
One of a set of parallel geometric figures, such as lines or planes.
谱线五线谱上五条平行线中的一条
One of the five parallel marks constituting a staff.

分词翻译：

平行的英语翻译：

of equal rank; parallel; parallelism; range; simultaneous
【电】 parallel

线的英语翻译：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【医】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【经】 line

专业解析

在汉英词典中，“平行线”对应的英文术语为parallel lines，指同一平面内永不相交的两条直线。这一概念源于欧几里得几何学，其核心定义为：两条直线在无限延伸时保持恒定距离且无交点。现代数学教材进一步明确，平行线的判定标准包括同位角相等、内错角相等或同旁内角互补等几何条件。

平行线的符号表示采用双竖线“∥”，例如直线AB平行于直线CD可写作$AB parallel CD$。该符号体系被国际数学联盟（IMU）收录于《数学符号标准化指南》。实际应用中，平行线原理广泛用于建筑制图（如铁路轨道设计）、计算机图形学（3D建模中的投影计算）和光学仪器校准等领域。

$$ begin{aligned} text{几何定义} &: forall l_1, l_2 in mathcal{P},l_1 parallel l_2 iff angle alpha = angle beta text{代数表达} &: ax + by + c = 0与ax + by + d = 0(c eq d) end{aligned} $$

（公式参考：国际数学教育委员会ICMI几何教学纲要）

网络扩展解释

“平行线”是几何学中的基础概念，通常指在同一平面内永不相交的两条直线。以下是详细解释：

1.定义

在欧几里得几何中，平行线的严格定义为：同一平面内，两条直线无论向两端如何无限延伸，始终保持相同距离且不相交。若两条直线有交点，则称为相交线；若重合，则视为同一直线，不构成平行关系。

2.符号表示

数学中常用符号“∥”表示平行。例如，直线( AB )平行于直线( CD )，可写作( AB parallel CD )。

3.性质

距离恒定：平行线之间的垂直距离处处相等。
传递性：若直线( a parallel b )且( b parallel c )，则( a parallel c )。
角度关系：若一条直线与两条平行线相交，则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

4.判定方法

斜率法（坐标系中）：若两直线斜率相等且截距不同，则平行。例如： [ y = m_1x + b_1 quad text{和} quad y = m_2x + b_2 ] 当( m_1 = m_2 )且( b_1 eq b_2 )时，两直线平行。
几何公理：通过同位角相等或内错角相等等条件判定。

5.实际应用与例子

日常场景：铁轨、书本边缘、楼梯扶手等设计常利用平行线的特性。
数学领域：平行线是几何证明、向量分析、工程制图的基础，例如平行四边形、平移变换等概念均依赖平行关系。

6.非欧几何中的拓展

在非欧几何（如球面几何）中，平行线的定义可能失效。例如，球面上的“直线”实为大圆，任意两条大圆必相交，因此不存在传统意义上的平行线。

平行线的核心特征是“永不相交”，其研究贯穿数学与物理领域。理解这一概念需结合几何直观与代数工具，并注意不同几何体系中的定义差异。