偏回歸系數英文解釋翻譯、偏回歸系數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 partial regression coefficient

分詞翻譯：

偏的英語翻譯：

deflection; leaning; partial; prejudiced; slanting
【化】 meta-
【醫】 meta-

回歸系數的英語翻譯：

【計】 regression coefficient
【化】 regression coefficient
【醫】 regression coefficient
【經】 coefficient of regression

專業解析

偏回歸系數（partial regression coefficient）是多元線性回歸分析中的核心概念，指在控制其他自變量不變的條件下，某一自變量對因變量的獨立影響程度。其英文對應術語為"partial regression coefficient"，強調變量間的條件性關系。

從統計學角度，偏回歸系數$beta_j$的數學定義為： $$ Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_pX_p + varepsilon $$ 其中$beta_j$表示當其他變量$X_k (k≠j)$保持不變時，$X_j$每增加1個單位對$Y$的預期改變量。該系數通過最小二乘法估計得出，計算公式為： $$ hat{beta} = (X^TX)^{-1}X^TY $$

解釋時需注意三個要點：

條件性解釋：系數反映的是排除其他變量幹擾後的淨效應，例如研究教育年限對收入的影響時，需控制工作年限變量（來源：賓夕法尼亞州立大學統計課程
标準化與非标準化：非标準化系數帶有量綱，而标準化系數$beta^*$通過z-score轉換後，可比較不同量綱變量的影響強度
共線性影響：高度相關的自變量會導緻系數估計不穩定，此時需通過方差膨脹因子(VIF)檢測（來源：《統計學習導論》教材

在實證研究中，該系數被廣泛應用于經濟學、心理學等領域。世界銀行2023年發布的《全球發展報告》中，使用偏回歸系數量化了氣候政策對GDP增長的邊際效應。實際操作中建議配合散點圖矩陣和殘差分析，确保模型假設的有效性。

網絡擴展解釋

偏回歸系數（partial regression coefficient）是多元線性回歸分析中的核心概念，用于描述在控制其他自變量的條件下，某一自變量對因變量的獨立影響。以下是詳細解釋：

1.定義

偏回歸系數表示當模型中其他自變量保持不變時，某個自變量每增加1個單位，因變量的平均變化量。例如，在模型 $Y = beta_0 + beta_1 X_1 + beta_2 X_2 + epsilon$ 中，$beta_1$ 是 $X_1$ 的偏回歸系數，表示在 $X_2$ 固定時，$X_1$ 每增加1單位，$Y$ 平均變化 $beta_1$ 單位。

2.與簡單回歸系數的區别

簡單回歸系數：僅包含一個自變量時，未控制其他變量的影響。
偏回歸系數：排除了其他變量的幹擾，反映自變量的“淨效應”。例如，教育水平對收入的偏回歸系數可能小于其簡單回歸系數，因為簡單回歸中未控制工作經驗等混雜因素。

3.計算原理

通過最小二乘法（OLS）估計，目标是使殘差平方和最小。公式為： $$ hat{beta} = (X^T X)^{-1} X^T Y $$ 其中 $X$ 是自變量矩陣，$Y$ 是因變量向量。

4.假設檢驗

常用t檢驗判斷偏回歸系數是否顯著不為零： $$ t = frac{hat{beta}_j}{SE(hat{beta}_j)} $$ 若p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設，認為該變量對因變量有顯著影響。

5.标準化偏回歸系數

為比較不同量綱自變量的影響大小，可計算标準化系數： $$ beta_{text{std}} = beta cdot frac{s_X}{s_Y} $$ 其中 $s_X$ 和 $s_Y$ 分别為自變量和因變量的标準差。

注意事項

多重共線性：若自變量高度相關，偏回歸系數可能不穩定或符號異常，需通過方差膨脹因子（VIF）檢測。
因果推斷：偏回歸系數僅反映統計關聯，因果結論需結合研究設計。

示例

研究收入（$Y$）與教育年限（$X_1$）、工作經驗（$X_2$）的關系：

若 $beta_1=500$，表示在相同工作經驗下，教育年限每增加1年，收入平均增加500元。

通過偏回歸系數，可更準确地評估變量間的獨立關系，是社會科學、經濟學等領域量化分析的重要工具。