偏回归系数英文解释翻译、偏回归系数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 partial regression coefficient

分词翻译：

偏的英语翻译：

deflection; leaning; partial; prejudiced; slanting
【化】 meta-
【医】 meta-

回归系数的英语翻译：

【计】 regression coefficient
【化】 regression coefficient
【医】 regression coefficient
【经】 coefficient of regression

专业解析

偏回归系数（partial regression coefficient）是多元线性回归分析中的核心概念，指在控制其他自变量不变的条件下，某一自变量对因变量的独立影响程度。其英文对应术语为"partial regression coefficient"，强调变量间的条件性关系。

从统计学角度，偏回归系数$beta_j$的数学定义为： $$ Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_pX_p + varepsilon $$ 其中$beta_j$表示当其他变量$X_k (k≠j)$保持不变时，$X_j$每增加1个单位对$Y$的预期改变量。该系数通过最小二乘法估计得出，计算公式为： $$ hat{beta} = (X^TX)^{-1}X^TY $$

解释时需注意三个要点：

条件性解释：系数反映的是排除其他变量干扰后的净效应，例如研究教育年限对收入的影响时，需控制工作年限变量（来源：宾夕法尼亚州立大学统计课程
标准化与非标准化：非标准化系数带有量纲，而标准化系数$beta^*$通过z-score转换后，可比较不同量纲变量的影响强度
共线性影响：高度相关的自变量会导致系数估计不稳定，此时需通过方差膨胀因子(VIF)检测（来源：《统计学习导论》教材

在实证研究中，该系数被广泛应用于经济学、心理学等领域。世界银行2023年发布的《全球发展报告》中，使用偏回归系数量化了气候政策对GDP增长的边际效应。实际操作中建议配合散点图矩阵和残差分析，确保模型假设的有效性。

网络扩展解释

偏回归系数（partial regression coefficient）是多元线性回归分析中的核心概念，用于描述在控制其他自变量的条件下，某一自变量对因变量的独立影响。以下是详细解释：

1.定义

偏回归系数表示当模型中其他自变量保持不变时，某个自变量每增加1个单位，因变量的平均变化量。例如，在模型 $Y = beta_0 + beta_1 X_1 + beta_2 X_2 + epsilon$ 中，$beta_1$ 是 $X_1$ 的偏回归系数，表示在 $X_2$ 固定时，$X_1$ 每增加1单位，$Y$ 平均变化 $beta_1$ 单位。

2.与简单回归系数的区别

简单回归系数：仅包含一个自变量时，未控制其他变量的影响。
偏回归系数：排除了其他变量的干扰，反映自变量的“净效应”。例如，教育水平对收入的偏回归系数可能小于其简单回归系数，因为简单回归中未控制工作经验等混杂因素。

3.计算原理

通过最小二乘法（OLS）估计，目标是使残差平方和最小。公式为： $$ hat{beta} = (X^T X)^{-1} X^T Y $$ 其中 $X$ 是自变量矩阵，$Y$ 是因变量向量。

4.假设检验

常用t检验判断偏回归系数是否显著不为零： $$ t = frac{hat{beta}_j}{SE(hat{beta}_j)} $$ 若p值小于显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，认为该变量对因变量有显著影响。

5.标准化偏回归系数

为比较不同量纲自变量的影响大小，可计算标准化系数： $$ beta_{text{std}} = beta cdot frac{s_X}{s_Y} $$ 其中 $s_X$ 和 $s_Y$ 分别为自变量和因变量的标准差。

注意事项

多重共线性：若自变量高度相关，偏回归系数可能不稳定或符号异常，需通过方差膨胀因子（VIF）检测。
因果推断：偏回归系数仅反映统计关联，因果结论需结合研究设计。

示例

研究收入（$Y$）与教育年限（$X_1$）、工作经验（$X_2$）的关系：

若 $beta_1=500$，表示在相同工作经验下，教育年限每增加1年，收入平均增加500元。

通过偏回归系数，可更准确地评估变量间的独立关系，是社会科学、经济学等领域量化分析的重要工具。