不變子集英文解釋翻譯、不變子集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 invariant subset

分詞翻譯：

不變的英語翻譯：

fixedness; immovability; invariability; steadiness

子集的英語翻譯：

subclass; subset
【計】 subaggregate; subset
【化】 subset

專業解析

在數學領域（特别是群論、線性代數和動力系統研究中），"不變子集"是一個重要概念。從漢英詞典角度解釋如下：

一、中文定義

"不變子集"指一個集合的子集，在給定的變換或運算作用下保持封閉性（即該子集中的元素經過變換後仍屬于該子集）。設 ( S ) 是集合 ( T ) 的子集，( f: T to T ) 是一個變換，若對任意 ( s in S ) 都有 ( f(s) in S )，則稱 ( S ) 是 ( T ) 在 ( f ) 下的不變子集。

二、英文對應術語

其标準英文翻譯為"invariant subset"，常見于以下場景：

線性代數：線性變換下的不變子空間（invariant subspace）
動力系統：流或映射作用下的不變集（invariant set）
群論：群作用下的不變子群（invariant subgroup）

三、典型示例

矩陣 ( A ) 的特征向量張成的子空間是 ( A ) 的不變子空間
微分方程解軌迹的 ( omega )-極限集具有不變性
對稱群的核在群同态下不變

權威參考來源

《數學百科全書》（Springer）"Invariant Set" 詞條
《線性代數及其應用》（David C. Lay）第5章"特征值與不變子空間"
《動力系統導論》（Michael Brin）第2章"不變集與穩定性"

（注：因未搜索到可驗證的線上資源鍊接，此處僅列出來源出版物名稱。實際引用時建議通過學術數據庫獲取具體章節DOI鍊接）

網絡擴展解釋

“不變子集”是數學中多個領域（如線性代數、動力系統等）的重要概念，其核心含義是在某種變換或演化規則下保持自身不變的集合。具體解釋如下：

1.線性代數中的不變子空間

線上性變換的語境下，不變子集通常指不變子空間：

定義：設 ( T: V to V ) 是向量空間 ( V ) 上的線性變換，子空間 ( W subseteq V ) 稱為 ( T ) 的不變子空間，若滿足 ( T(W) subseteq W )（即 ( T ) 作用後 ( W ) 中的向量仍屬于 ( W )）。
例子：
- 特征向量張成的子空間是典型的不變子空間。
- 若矩陣 ( A ) 作用于平面，則坐标軸（若 ( A ) 是對角矩陣）或旋轉軸（若 ( A ) 是旋轉矩陣）可能是不變子空間。

2.動力系統中的不變集

在動力系統（如微分方程、疊代映射）中，不變子集指系統演化過程中始終不變的集合：

定義：設 ( phi_t ) 是系統的演化算子，集合 ( S ) 稱為不變集，若對任意初始時刻 ( t_0 ) 和任意時間 ( t )，有 ( phi_t(S) subseteq S )。
分類：
- 正向不變集：僅要求未來時間 ( t geq t_0 ) 時 ( phi_t(S) subseteq S )。
- 完全不變集：同時滿足正向和反向（( t leq t_0 )）不變性。
例子：
- 平衡點（系統靜止的狀态）是不變集。
- 周期軌道（如極限環）是完全不變集。

3.其他領域的擴展

拓撲動力學：不變子集可能涉及緊緻性、連通性等拓撲性質。
控制理論：用于描述系統狀态在控制器作用下始終保持在安全區域内。
群作用：在群論中，若群 ( G ) 作用在集合 ( X ) 上，子集 ( S subseteq X ) 稱為不變子集，若對任意 ( g in G )，有 ( g cdot S = S )。

核心思想總結

不變子集的共同特點是在特定規則下保持自身封閉性。其研究價值在于：

簡化問題（如将線性變換限制在不變子空間上分析）。
揭示系統長期行為（如動力系統中吸引子、不變流形的存在性）。

若有具體上下文（如特定數學分支或應用場景），可進一步細化解釋。