不变子集英文解释翻译、不变子集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 invariant subset

分词翻译：

不变的英语翻译：

fixedness; immovability; invariability; steadiness

子集的英语翻译：

subclass; subset
【计】 subaggregate; subset
【化】 subset

专业解析

在数学领域（特别是群论、线性代数和动力系统研究中），"不变子集"是一个重要概念。从汉英词典角度解释如下：

一、中文定义

"不变子集"指一个集合的子集，在给定的变换或运算作用下保持封闭性（即该子集中的元素经过变换后仍属于该子集）。设 ( S ) 是集合 ( T ) 的子集，( f: T to T ) 是一个变换，若对任意 ( s in S ) 都有 ( f(s) in S )，则称 ( S ) 是 ( T ) 在 ( f ) 下的不变子集。

二、英文对应术语

其标准英文翻译为"invariant subset"，常见于以下场景：

线性代数：线性变换下的不变子空间（invariant subspace）
动力系统：流或映射作用下的不变集（invariant set）
群论：群作用下的不变子群（invariant subgroup）

三、典型示例

矩阵 ( A ) 的特征向量张成的子空间是 ( A ) 的不变子空间
微分方程解轨迹的 ( omega )-极限集具有不变性
对称群的核在群同态下不变

权威参考来源

《数学百科全书》（Springer）"Invariant Set" 词条
《线性代数及其应用》（David C. Lay）第5章"特征值与不变子空间"
《动力系统导论》（Michael Brin）第2章"不变集与稳定性"

（注：因未搜索到可验证的在线资源链接，此处仅列出来源出版物名称。实际引用时建议通过学术数据库获取具体章节DOI链接）

网络扩展解释

“不变子集”是数学中多个领域（如线性代数、动力系统等）的重要概念，其核心含义是在某种变换或演化规则下保持自身不变的集合。具体解释如下：

1.线性代数中的不变子空间

在线性变换的语境下，不变子集通常指不变子空间：

定义：设 ( T: V to V ) 是向量空间 ( V ) 上的线性变换，子空间 ( W subseteq V ) 称为 ( T ) 的不变子空间，若满足 ( T(W) subseteq W )（即 ( T ) 作用后 ( W ) 中的向量仍属于 ( W )）。
例子：
- 特征向量张成的子空间是典型的不变子空间。
- 若矩阵 ( A ) 作用于平面，则坐标轴（若 ( A ) 是对角矩阵）或旋转轴（若 ( A ) 是旋转矩阵）可能是不变子空间。

2.动力系统中的不变集

在动力系统（如微分方程、迭代映射）中，不变子集指系统演化过程中始终不变的集合：

定义：设 ( phi_t ) 是系统的演化算子，集合 ( S ) 称为不变集，若对任意初始时刻 ( t_0 ) 和任意时间 ( t )，有 ( phi_t(S) subseteq S )。
分类：
- 正向不变集：仅要求未来时间 ( t geq t_0 ) 时 ( phi_t(S) subseteq S )。
- 完全不变集：同时满足正向和反向（( t leq t_0 )）不变性。
例子：
- 平衡点（系统静止的状态）是不变集。
- 周期轨道（如极限环）是完全不变集。

3.其他领域的扩展

拓扑动力学：不变子集可能涉及紧致性、连通性等拓扑性质。
控制理论：用于描述系统状态在控制器作用下始终保持在安全区域内。
群作用：在群论中，若群 ( G ) 作用在集合 ( X ) 上，子集 ( S subseteq X ) 称为不变子集，若对任意 ( g in G )，有 ( g cdot S = S )。

核心思想总结

不变子集的共同特点是在特定规则下保持自身封闭性。其研究价值在于：

简化问题（如将线性变换限制在不变子空间上分析）。
揭示系统长期行为（如动力系统中吸引子、不变流形的存在性）。

若有具体上下文（如特定数学分支或应用场景），可进一步细化解释。