配對函數英文解釋翻譯、配對函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 pairing function

conjugate
【計】 pairing

function
【計】 F; FUNC; function

配對函數（Pairing Function）是一種數學工具，可将兩個自然數唯一且可逆地映射為一個自然數。這一概念在計算機科學、集合論和編碼理論中具有重要應用。以下從漢英詞典角度解析其核心定義與特性：

配對函數（Pairing Function）是數學和計算機科學中一類特殊的函數，其主要作用是将兩個自然數唯一且可逆地映射到一個自然數。這種函數常用于編碼、數據壓縮或證明集合的可數性等場景。

基本形式
配對函數通常表示為 $pi: mathbb{N} times mathbb{N} rightarrow mathbb{N}$，将兩個自然數 $n$ 和 $k$ 映射為唯一的自然數 $pi(n, k)$，且滿足：
- 雙射性：每個自然數對 $(n, k)$ 對應唯一的自然數，反之每個自然數可唯一分解為原對。
- 可計算性：正向映射和逆向映射均可通過算法高效實現。
經典示例：康托爾配對函數
最常見的是康托爾配對函數，公式為： $$ pi(n, k) = frac{(n + k)(n + k + 1)}{2} + k $$ 其逆函數可通過解二次方程恢複原始 $(n, k)$。

可數性證明
證明自然數對 $mathbb{N} times mathbb{N}$ 與自然數集 $mathbb{N}$ 等勢（即存在雙射），從而說明有理數集等也是可數的。
數據編碼
在計算機中，将多維數據（如坐标、矩陣索引）壓縮為單一整數存儲或傳輸，例如數據庫索引優化。
理論計算機科學
用于哥德爾數（Gödel numbering）中，将程式或公式編碼為唯一自然數，便于形式化證明。

以康托爾函數 $pi(n, k)=5$ 為例：

配對函數的核心價值在于其無損壓縮和雙向可逆性，為處理多維數據提供了數學基礎。